matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med å løse følgende oppgaver?

"Skriv funksjonsuttrykket så enkelt som mulig (ved å bruke passende trigonometriske formler). Deriver deretter funksjonen.

a) g(x)= 2sinx cosx + cos^2 x - sin^2 x

b) g(x)= tanx / sinx


Fasit:

a) g´(x)= 2cos(2x) - 2sin(2x)

b) g´(x)= sinx / cos^2 x

denandrederiverte skrev:Kan noen hjelpe meg med å løse følgende oppgaver?

"Skriv funksjonsuttrykket så enkelt som mulig (ved å bruke passende trigonometriske formler). Deriver deretter funksjonen.

a) g(x)= 2sinx cosx + cos^2 x - sin^2 x

b) g(x)= tanx / sinx


Fasit:

a) g´(x)= 2cos(2x) - 2sin(2x)

b) g´(x)= sinx / cos^2 x

[tex]g(x)=2\sin(x)\cos(x)+\cos^2(x)-\sin^2(x)=\sin(2x)+\cos(2x)\Longrightarrow g'(x)=\sin(2x)'+\cos(2x)'=2\cos(2x)-2\sin(2x)[/tex]

[tex]h(x)=\frac{\tan(x)}{\sin(x)}=\frac{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}{\sin(x)}=\frac{\sin(x)}{\sin(x)\cos(x)}=\frac{1}{\cos(x)}\Longrightarrow h'(x)=\frac{1'\cdot \cos(x)-\cos(x)'\cdot 1}{cos^2(x)}=\frac{sin(x)}{cos^2(x)}[/tex]

Takk