matematikk.net

Hei!

Jeg lurer på følgende oppgave, som består av to deler:

Et idrettslag har en tilstelling der de har to forskjellige lotterier.

Det første lotteriet
Her er det til sammen 500 lodd. 100 av loddene gir en gevinst på 50 kr, og 20 av loddene gir en gevinst på 500 kr. La X være gevinsten på et tilfeldig valgt lodd i dette lotteriet.

Det andre lotteriet
Her er det lodd der 20 % gir en gevinst på 20 kr. Disse loddene blir solgt i poser med 10 lodd i hver pose. La Y være gevinsten i en tilfeldig valgt pose.

a) Sett opp sannsynlighetsfordelingen for X.



b) Bruk tabellen med sannsynlighetsfordelingen for X til å finne forventningsverdien og standardavviket for X.

E(X) = 30 kr
SD(X) = 98 kr

(Utregningen stemmer med fasiten.)

c) Finn sannsynligheten for at loddene i en tilfeldig valgt pose gir nøyaktig to gevinster.

Sannsynlighetsfordeling for Y:


P(Y = 2) = 0.302

(Utregningen stemmer med fasiten.)

De to neste deloppgavene forstår jeg ikke helt:

d) Finn forventningsverdien og standardavviket for Y.

Her kom jeg først fram til at E(Y) = 2 kr og SD(Y) = 1.26 kr. Men fasiten sier at E(Y) = 40 kr og SD(Y) = 25.3 kr.

e) Vi kjøper et lodd i det første lotteriet og en pose i det andre lotteriet. La Z være samlet gevinst. Finn forventningsverdien og standardavviket for Z.

Hva mener de med den samlede gevinsten i forhold til forventningsverdien og standardavviket til Z?

Noen som har en idé?

i d) fant du forventningen og variansen til antall vinnerlodd, ikke gevinsten. Det kan du se på enhetene, du har ikke kroner i din. Y er gevinsten, så for å finne forventning og varians til Y må du gjøre det samme som i a), gange hver gevinst i kroner med sannsynligheten for denne gevinsten og summere osv. Dette blir jo forventningen som du skjønner.

Z er samlet gevinst, altså Z = X + Y
E(Z) = E(X +Y) = E(X) + E(Y)
V(Z) = V(X + Y) = V(X) + V(Y) (du kan dele opp i variansen så lenge X og Y er uavhengige, noe jeg tipper de er i denne oppgaven)

Takk for svar!

På d) har jeg da lagt følgende sannsynlighetsfordeling:



Her blir E(Y) = 40,0 kr, som er riktig. Men Var(Y) og SD(Y) blir tydeligvis ikke korrekt siden fasiten sier SD(Y) = 25,3 kr.

På e) blir også E(Z) = Z(X + Y) = 70 kr riktig, mens SD(Z) = SD(X + Y) skal være 101,19 kr. Her lurer jeg på hvordan dette kan stemme? Blir det ikke SD(X) = 97,98 kr + SD(Y) = 25,3 kr? Det blir jo 123,28 kr?

Noen som har løsningsforslag til spørsmålet nevnt ovenfor?

Ingen? Haha, unnskyld for at jeg maser, vil bare gjerne finne ut av oppgaven

...

Oi sann, ble en feil i forrige post ...

Men jeg har nå kommet fram til følgende:

Ser nå at jeg skrev feil i tabellen. Det skal være



For å få standardavviket SD(Y) ift. fasitens svar, regner jeg

1443 - 98 - 40 - 20 = 1285

* Var(Y) = 1443 kr^2
* SD(X) = 98 kr
* E(Y) = 40 kr
* 20 % av loddene i lotteri 2 gir gevinst 20 kr

1285 / 2 = 642.5

Dividerer med 2 etter som det blir kjøpt ett lodd i lotteri 1 og en pose i lotteri 2.
[tex]\sqrt{642.5}[/tex] = 25.3 kr

Tror jeg fant ut av siste deloppgaven også ...