Eksponential derivasjon

[Gjest]

Hei!

Jeg sitter fast med en eksponentialfunksjon. Her skal jeg derivere;

f(x) = 1/ln2*2^x-x


Noen som kan hjelpe meg på vei med første ledd?

[Aleks855]

Hva er første ledd? Uten parenteser er det vanskelig å tyde hvor brøken slutter.

[Gjest]

Hva er første ledd? Uten parenteser er det vanskelig å tyde hvor brøken slutter.

Hei beklager for litt utydelig spørsmål. I derivasjon av denne vil x på slutten bli til 1.

f(x) = (1/ln2)*( 2^x) - x

(x) = (1/ln2)*( 2^x) - 1

Her ser du hva jeg mener. Jeg sitter fast ved (1/ln2)

Riktig svar er;
f'(x) = 2^x-1

[Aleks855]

$\frac{1}{\ln2}$ er bare en konstant som er ganga på funksjonen. Du er sikkert allerede kjent med at disse bare "blir med" og ikke deriveres.

For eksempel, hvis vi hadde hatt $f(x) = 3x^2$ så ville vi bare derivert $x^2$ og ganga det med $3$, så vi får $3\cdot 2x = 6x$.

Det samme gjelder hvis $f(x) = \frac{1}{\ln2}x^2$. Der får vi $f'(x) = \frac1{\ln2}\cdot 2x$

I ditt tilfelle, der $f(x) = \frac{1}{\ln2}2^x - x$, trenger du i første ledd bare å derivere $2^x$ og gang resultatet med $\frac{1}{\ln2}$. Neste ledd ($-x$) ser det ut som du har greid å derivere.

[Gjest]

$\frac{1}{\ln2}$ er bare en konstant som er ganga på funksjonen. Du er sikkert allerede kjent med at disse bare "blir med" og ikke deriveres.

For eksempel, hvis vi hadde hatt $f(x) = 3x^2$ så ville vi bare derivert $x^2$ og ganga det med $3$, så vi får $3\cdot 2x = 6x$.

Det samme gjelder hvis $f(x) = \frac{1}{\ln2}x^2$. Der får vi $f'(x) = \frac1{\ln2}\cdot 2x$

I ditt tilfelle, der $f(x) = \frac{1}{\ln2}2^x - x$, trenger du i første ledd bare å derivere $2^x$ og gang resultatet med $\frac{1}{\ln2}$. Neste ledd ($-x$) ser det ut som du har greid å derivere.

Takk så mye for svar! Som jeg forstår;

1/ln2 * 2^x deriveres slik;

(1/ln2) * (2^x*ln2) = men her skjønner jeg ikke hvorfor svaret "bare" blir 2^x i dette leddet...

Dette problemet mitt går også igjen der feks;

-1/x * x^2 blir til x-2x ... Kan du hjelpe å forklare?

[Aleks855]

(1/ln2) * (2^x*ln2) = men her skjønner jeg ikke hvorfor svaret "bare" blir 2^x i dette leddet

$\frac{1}{\ln2}\cdot 2^x\ln2 = \frac{2^x\ln2}{\ln2} = \frac{2^x\cancel{\ln2}}{\cancel{\ln2}} = 2^x$

[Gjest]

(1/ln2) * (2^x*ln2) = men her skjønner jeg ikke hvorfor svaret "bare" blir 2^x i dette leddet

$\frac{1}{\ln2}\cdot 2^x\ln2 = \frac{2^x\ln2}{\ln2} = \frac{2^x\cancel{\ln2}}{\cancel{\ln2}} = 2^x$

Noe så åpenbart! Lett å overse basic matteregler når en prøver å lære alle reglene i derivasjon... Takk takk

[Aleks855]

Hehe ja, det blir mer og mer å holde styr på. Men bra du øver! Jo flere ganger man ser slike ting, jo mer automatisk ser man det senere.