Retningsdigram

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
mattenøtta
Cantor
Cantor
Innlegg: 126
Registrert: 14/08-2017 15:15

Hei, har funnet en oppgave som jeg ikke helt skjønner hvordan jeg skal løse. Har sett et løsningsforslag på skolediskusjon.no, men skjønte ikke hvorfor personen gjorde som den gjorde ...

Det er gitt en diff likning

y'=e^x/y^2

For store verdier av x vil alle integralkurvene ligge nær grafen til funksjonen

f(x)=k*e^(x/3)

for en bestemt verdi for k. Finn den eksakte verdien for k
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Hvis du har fått se et løsningsforslag som du ikke skjønner, fortell oss hva du ikke forstår av det. Så slipper vi å risikere å bruke tid på å skrive det samme forslaget.
Bilde
mattenøtta
Cantor
Cantor
Innlegg: 126
Registrert: 14/08-2017 15:15

Aleks855 skrev:Hvis du har fått se et løsningsforslag som du ikke skjønner, fortell oss hva du ikke forstår av det. Så slipper vi å risikere å bruke tid på å skrive det samme forslaget.
https://skolediskusjon.no/forums/thread.aspx?id=23362
Det her er sida jeg har sett på. Skjønner generelt ingenting av løsningsforslaget, som hvorfor han tar integral av nevner og teller osv.
Fysikkmann97
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1258
Registrert: 23/04-2015 23:19

Det er ikke bruk av retningsdiagram. Han har løst difflikningen ved hjelp av separasjon av variablene. Det eneste av betydning i form av et retningsdiagram i oppgaven er at integrasjonskonstanten C ikke er bestemt, så difflikningen har løsningen $f(x) = 3^{\frac 13}e^{\frac x3}$ om C = 0. En enkel betraktning viser at $C > 0$ gir at den vil ligge over $f(x)$ for små verdier av x, mens $C < 0$ fører til at den vil ligge lavere for små verdier av x.

Poenget er at en konstant er ubetydelig når x blir stor, når man har potensledd eller eksponenter med x i seg. Retningsdiagram er mer relevant når man ikke har en enkel måte å finne funksjonen på ved integrasjon, men å plotte den deriverte i ulike punkt vil kunne føre frem til å finne den .
Svar