matematikk.net

Hei! Jeg skal finne topp og/eller bunnpunkter i en logaritmiskfunksjon ved regning, og er usikker på hvordan jeg skal gjøre det.
Ved polynomer har jeg derivert og satt f'(x)=0 og funnet de ved hjelp av ABC formelen, men nå vet jeg ikke hvordan jeg gjør det.

Funksjonen er som følgende
f(x)=log(log(x^2+2)

Håper noen kan hjelpe!

Hei,

Her kan du bruke akkurat samme metode som du sier du bruker for polynomer.
Husk å bruke kjerneregelen ved derivasjonen

Vi vet at

[tex]g(u(x))'=g'(u(x))\cdot u'(x)[/tex]

Videre følger det at hvis vi har en funksjon på formen [tex]f(g(u(x)))[/tex], så deriveres den slik [tex]f(g(u(x)))' = f'(g(u(x)))\cdot g'(u(x))\cdot u'(x)[/tex]

Vi setter

[tex]g=log(x^2+2)[/tex]
[tex]u=x^2+2[/tex]

Da får vi [tex]\log(g)'\cdot \log(u)'\cdot u' =\frac{1}{u}\cdot \frac{1}{v}\cdot (x^2+2)'=\frac{2x}{gu}=\frac{2x}{\log(x^2+2)(x^2+2)}[/tex]

For å finne ekstremalpunktet herifra finner du nullpunktet til den deriverte og setter [tex]f(---)[/tex] hvor --- er den x-verdien du får for nullpunktet til den deriverte.

Du trenger ikke gå veien om f'(x) = 0 for å finne ekstremalpunktet til denne funksjonen.

Funksjonen
f(x) = log(log(x^2 + 2))

er en sammensatt funksjon med to kjerner. Den innerste kjernen (x^2 + 2 ) har åpenbart sin minste verdi for x = 0.

Da er f(x)[tex]_{min}[/tex] = f(0) = log(log( 2 )) = - 0.5