matematikk.net

Klarte ikke å løse oppgaven og står skikkelig fast renger hjelp.

Oppgave 2.23
Forbruket av vannraft økte jevnt fra 72 TWh i 1975 til 124 TWh i 2000. F(x) er forbruket i år x regnet fra 1990. Svar på disse spørsmålene ved regning:
a) Finn formelen for F(x).
b) Hva var forbruket i 1980?
c) Når blir forbruket 134,4 TWh?

Det ville hadde vært fint med en kjap kommentar og i tilleg må det være forstålig. Dessuten så skal oppgaven ikke gjøres digitalt.

a)
Jevn økning betyr en lineær funksjon. Siden tiden er regnet fra 1990 er x=0 i 1990, altså er x=-15 i 1975, og x=10 i 2000.
Da har du de to punktene:
x1=-15 og y1=72
x2=10 og y2=124
Da kan du finne stigningstallet med [tex]a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{124-72}{10-(-15)}=\frac{52}{25}=2,08[/tex]

(Sagt med ord: Det årlige forbruket øker med 52TWh på 25 år, med en jevn økning har det økt 2,08TWh per år).

Så velger du ett av de to punktene og stigningstallet og setter tallene inn i ettpunktsformelen. Jeg velger det andre punktet fordi jeg ikke liker negative tall:
Ettpunktsformelen:
y=ax+y2-a*x2
MERK: y og x er variable her, mens x2 og y2 er verdiene i ett punkt. Du kunne like gjerne brukt x1 og y1, men x og y er alltid variable.
y=2,08x+124-10*2,08
y=2,08x+124-20,8
y=2,08x+103,2

F(x) gir oss y-verdien for en gitt x-verdi, så svaret er:
F(x)=2,08x+103,2

- Du må huske og kunne bruke både formelen for stigningstallet a og ettpunktsformelen på del 1.
- Sett prøve på svaret ved å sette inn x=-15 i formelen og se at det blir 72, og å sette inn x=10 i formelen og se at det blir 124.

b)
I 1980 er x=-10, setter det inn i formelen fra a), F(-10)=2,08*(-10)=-20,8+103,2=82,4
(Vi ser at det er logisk, med en økning på 2,08 pr år er den totale økningen fra 1975 til 1980 10,4, altså fra 72 til 82,4.)

c)
Her får du ligninga
2,08x+103,2=134,4
Den lar jeg stå så kan du løse den selv.