f(x) = -3x^2 + 6x - 2
Bruk definisjonen av den deriverte til å finne f'(x)
Definisjonen av den deriverte
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Definisjonen av den deriverte er
f'(x)=lim ((f(x+h)-f(x))/h) og lim her er lim h-->0
Vi ser nå på kvotienten
[f(x+h)-f(x)]/h=[-3(x+h)^2+6(x+h)-2+3x^2-6x+2]/h
=[-3x^2-6xh-3h^2+6x+6h+3x^2-6x]/h
=[-6xh-3h^2+6h]/h = -6x-3h+6
Dette går mot -6x+6 når h går mot 0.
Altså f'(x)=-6x+6
f'(x)=lim ((f(x+h)-f(x))/h) og lim her er lim h-->0
Vi ser nå på kvotienten
[f(x+h)-f(x)]/h=[-3(x+h)^2+6(x+h)-2+3x^2-6x+2]/h
=[-3x^2-6xh-3h^2+6x+6h+3x^2-6x]/h
=[-6xh-3h^2+6h]/h = -6x-3h+6
Dette går mot -6x+6 når h går mot 0.
Altså f'(x)=-6x+6