Vektorer (kryssprodukt, koordinater i rommet)

[eimo]

Hei. Jeg trenger hjelp med oppgave d) på vedlagt bilde hvor jeg skal finne koordinatene til et punkt F.
Det jeg gjorde var å finne kryssproduktet av EA og ET slik at jeg fikk et vektor som stod vinkelrett på begge to.
Så satt jeg punktet F til å være et vikårlig punkt F= (x,y,z) og fant vektoren EF =( x-2,y,z). Ettersom lengden av EF
var 3 fikk jeg
1) (x-2)^2 + y^2 + z^2 = 3^2

Ettersom EF står vinkelrett på AB får vi:
(x-2)*4 = 0 --> x = 2
Ettersom EF står vinkelrett på ET får vi:
2y + 5z = 0

1) y^2 + z^2 = 3^2
2) 2y + 5z = 0

Jeg er skeptisk ettersom løsningen blir ganske stygg med kvadratrøtter med store nevnere.
Noen som ønsker å prøve seg, og se om de kan evt løse oppgaven på en annen måte eller bekrefte at det som er gjort er riktig.
Takk for svar

oppgave2..png (69.84 kiB) Vist 4578 ganger

[Stringselings]

Hinter om at [tex]\vec{EF}[/tex] er parallell med normalvektoren du fant. Prøv å bruk denne informasjonen.
EDIT: Ser ut som fremgangsmåten din er riktig, men oppgaven kan løses på en litt lettere måte.

[eimo]

Hinter om at [tex]\vec{EF}[/tex] er parallell med normalvektoren du fant. Prøv å bruk denne informasjonen.
EDIT: Ser ut som fremgangsmåten din er riktig, men oppgaven kan løses på en litt lettere måte.

Så du mener at svaret jeg får når jeg løser likningssettet fortsatt er riktig ?

[hco96]

Hinter om at [tex]\vec{EF}[/tex] er parallell med normalvektoren du fant. Prøv å bruk denne informasjonen.
EDIT: Ser ut som fremgangsmåten din er riktig, men oppgaven kan løses på en litt lettere måte.

Så du mener at svaret jeg får når jeg løser likningssettet fortsatt er riktig ?

Hva får du?

[eimo]

Hinter om at [tex]\vec{EF}[/tex] er parallell med normalvektoren du fant. Prøv å bruk denne informasjonen.
EDIT: Ser ut som fremgangsmåten din er riktig, men oppgaven kan løses på en litt lettere måte.

Så du mener at svaret jeg får når jeg løser likningssettet fortsatt er riktig ?

Hva får du?

Jeg får x = 0, y = 2.79, z = -1.11.
Punktet (0, 2.79, 1.11)

[eimo]

Men dersom jeg løser den ved å bruke tipset ditt får både y-og z koordinatene samme fortegn. Kan du vise meg hvordan du ville løst den?

[Drezky]

Men dersom jeg løser den ved å bruke tipset ditt får både y-og z koordinatene samme fortegn. Kan du vise meg hvordan du ville løst den?

1

Regn ut [tex]\vec{AB} \times \vec{ET}=...[/tex].

2

Siden denne står normalt vil den være en retningsvektor for linja [tex]\ell[/tex] gjennom [tex]E[/tex] og [tex]F[/tex]


3

[tex]\left | \ell \right |=3[/tex] (3- meter lang flaggstang)

4

Dermed får vi at [tex]\vec{OF}=\vec{OE}+\vec{EF}[/tex]

[eimo]

Tusen takk for svar. Kunne du tatt en titt på denne oppgaven også?
Jeg har funnet svaret på oppgave d) og denne avstanden er større en 2. Men jeg vet ikke om jeg forstår oppgave e), for tydeligvis spør de ikke om den samme avstanden her for svaret for denne avstanden er 1.79, altså mindre enn 2. Slik jeg tolker oppgaven snakker de om den samme avstanden i d) som i e).

[Drezky]

Merkelig.

d)
blir jo bare [tex]\left |\vec{AB} \right |=\left |\vec{v} \right |=\sqrt{21t^2-56t+48}[/tex]

La [tex]f(t)=21t^2-56t+48\Rightarrow f'(t)=0\Leftrightarrow t=\frac{4}{3}[/tex]

Innsatt i [tex]\left | \vec{v} \right |=\sqrt{\frac{32}{3}}\approx 3.26[/tex]

Noe som skurrer litt her, skal tygge på den

e)

Blir vel som å regne at

[tex]\left | \vec{v} \right |>2\Longleftrightarrow \sqrt{21t^2-56t+48}>2[/tex]

som stemmer...

[eimo]

Merkelig.

d)
blir jo bare [tex]\left |\vec{AB} \right |=\left |\vec{v} \right |=\sqrt{21t^2-56t+48}[/tex]

La [tex]f(t)=21t^2-56t+48\Rightarrow f'(t)=0\Leftrightarrow t=\frac{4}{3}[/tex]

Innsatt i [tex]\left | \vec{v} \right |=\sqrt{\frac{32}{3}}\approx 3.26[/tex]

Noe som skurrer litt her, skal tygge på den

e)

Blir vel som å regne at

[tex]\left | \vec{v} \right |>2\Longleftrightarrow \sqrt{21t^2-56t+48}>2[/tex]

som stemmer...

Fant det ut nå.

Jeg valgte et vilkårlig punkt på l og et vilkårlig punkt på m og fant vektoren mellom linjene. Denne avstanden er jo ikke avhengig av t, men de 2 variablene s og r. Så må denne vektoren være vinkelrett på begge retningsvektorene for de 2 linjene. Derfor må PQ* r_l = 0 og PQ* r_m = 0. Da får vi 2 likninger med 2 ukjente. Finner r og s, og setter dette inn i PQ. Det siste du må gjøre er å ta lengden av vektorene. (4/5)^2 + (8/5)^2 og roten av dette så får du svaret