matematikk.net

Privatistelev skrev:Hei! PÅ torsdag skal jeg ha matematikk R1 eksamen, men sliter noe med spesielt geometrien. Jeg trenger hjelp til denne oppgaven:

En sirkel har sentrum i O. Punktene A,B,C og E ligger på sirkelen. AC er diameter i sirkelen, og på forlengelsen av linja gjennom A og C ligger punktet D. Linja DE tangerer sirkelen i E.
Dessuten er <AOB= 36 grader, CD= 6 og DE= 6x kvadratrota av 3

DE er altså lik 6 gange kvadratrota av 3 (= kvadratrota av 108)

Drezky skrev:Har ikke laget meg en figur, noe som før øvrig sterkt anbefales. Men kan du ikke trekke noen smarte hjelpelinjer? Husk at det er alltid lurt å forbinde viktige punkter med en hjelpelinje. Kan du ha bruk for tangent? --> 90 grader, likebeinte trekanter? (Radius sider - i begge), eller periferi, og sentralvinkler? Vinkelsum i en trekant? Vinkelsum i en sirkel? toppvinkler? formlike trekanter? eller å bruke at vinkelen mellom en sekant og tangent i punktet er lik periferivinkelen som spenner over samme bue?

Bare noen tanker, kan se på den skikkelig senere. Men her har du iallefall noen tips

Privatistelev skrev:

Drezky skrev:Har ikke laget meg en figur, noe som før øvrig sterkt anbefales. Men kan du ikke trekke noen smarte hjelpelinjer? Husk at det er alltid lurt å forbinde viktige punkter med en hjelpelinje. Kan du ha bruk for tangent? --> 90 grader, likebeinte trekanter? (Radius sider - i begge), eller periferi, og sentralvinkler? Vinkelsum i en trekant? Vinkelsum i en sirkel? toppvinkler? formlike trekanter? eller å bruke at vinkelen mellom en sekant og tangent i punktet er lik periferivinkelen som spenner over samme bue?

Bare noen tanker, kan se på den skikkelig senere. Men her har du iallefall noen tips

Jeg har sett på flere av disse tingene, blant annet at tangenten står 90 grader på radien i sirkelen. Ved hjelp av dette kan jeg da både bruke sin og cos til vinkelen, og har dermed fått riktig svar, men i og med at denne står under "uten hjelpemidler", er det ikke denne løsningsmåten det spørres etter.
Punktet D ligger jo utenfor sirkelen, og jeg greier ikke da å forstå hvordan dette kan kobles til periferi/sentralvinkler. Skal sies at dette er noe jeg har liten forståelse for i utgangspunktet..

Drezky skrev:

Privatistelev skrev:

Drezky skrev:Har ikke laget meg en figur, noe som før øvrig sterkt anbefales. Men kan du ikke trekke noen smarte hjelpelinjer? Husk at det er alltid lurt å forbinde viktige punkter med en hjelpelinje. Kan du ha bruk for tangent? --> 90 grader, likebeinte trekanter? (Radius sider - i begge), eller periferi, og sentralvinkler? Vinkelsum i en trekant? Vinkelsum i en sirkel? toppvinkler? formlike trekanter? eller å bruke at vinkelen mellom en sekant og tangent i punktet er lik periferivinkelen som spenner over samme bue?

Bare noen tanker, kan se på den skikkelig senere. Men her har du iallefall noen tips

Jeg har sett på flere av disse tingene, blant annet at tangenten står 90 grader på radien i sirkelen. Ved hjelp av dette kan jeg da både bruke sin og cos til vinkelen, og har dermed fått riktig svar, men i og med at denne står under "uten hjelpemidler", er det ikke denne løsningsmåten det spørres etter.
Punktet D ligger jo utenfor sirkelen, og jeg greier ikke da å forstå hvordan dette kan kobles til periferi/sentralvinkler. Skal sies at dette er noe jeg har liten forståelse for i utgangspunktet..

Skal forklare, men er [tex]\angle D = 72^{\circ}[/tex]?

Drezky skrev:Ja, det var det jeg mente, skal forklare om halv time !!



Btw hvordan fant du diameteren? Jeg måtte ty til punktets potens


[tex]DC*DO=DE^2\Longleftrightarrow DO=\frac{DE^2}{DE}=\frac{(6*\sqrt {3})^2}{6}=18[/tex]

Vi har at [tex]DO=DC+OC\Longleftrightarrow D=18-6=12[/tex]

Deretter betrakter vi [tex]\triangle DOE[/tex] hvor vi vet at [tex]\angle DEO =90^{\circ}[/tex]

Vi legger merke til at [tex]DO=2*EO[/tex]. Og siden dette er en rettvinklet trekant og tilfelle der hypotenus er dobbelt så stor som den minste katet er 30, 60 og 90 graders vinkel. Dermed er [tex]\angle ODE=30^{\circ}[/tex]

Tada!!!