matematikk.net

En lampeskjerm er formet som en rett avkortet kjegle. Radien i grunnflaten er R og i toppflaten r. Lampeskjermen har høyden h=34,0,
og vinkelen mellom sideflaten og grunnflaten er v=80 grader.

a) Finn radien R når omkretsen av grunnflaten er 75,4 cm.

b) Vis at r=6,0 cm.

c) Hvis vi forlenger sideflaten oppover, får vi en hel kjegle med høyden H.
Vis at H/h=2

d) Finn volumet av lampeskjermen.

Hjelp meg til å forstå det her. Jeg har gjort lignende oppgaver før uten problemmer. Men jeg får ikke riktig svar på disse oppgavene her.

a)
Vi bruker formelen for omkrets: O = 2*Pi*R = 75,4 -> R = 12

b)
Bruker sinus-setningen, hvor y er høyden på topp-kjeglen.
sin(80)/(34+y) = sin(10)/12 -> y = 34. Bruker så formlikhet for å finne r: (34+34)/12 = 34/r -> r = 6.

c)
H = 34+34
h = 34
H/h = 68/34 = 2

d)
Her finnes formel som er som følger:
V=(Pi*h/3)*(R[sup]2[/sup]+R*r+r[sup]2[/sup])
Med innsatte verdier får vi at V=8972,4 cm[sup]3[/sup]

O = 2*Pi*R = 75,4 -> R = 12

Hvordan får du 75,4 til å bli R=12 ?

O = 2*Pi*R

Ettersom vi vet at O er 75,4 får vi

75,4 = 2*Pi*R

For å finne R deler vi på 2*Pi på hver side, og får

R = 75,4/(2*Pi) = 12

Tusen takk

Jeg går helt i surr med matte av og til.