matematikk.net

Bjørnar har to nøkler han ikke ser forskjell på. En av dem passer til fysikksalen, den andre går til arbeidsrommet. Hver gang prøver han en tilfeldig nøkkel. En dag går han en runde til fysikksalen, arbeidsrommet, fysikksalen og til slutt arbeidsrommet.
A) Tegn et valgtre som viser om han tar riktig eller gal nøkkel.

B) hvor stor er sannsynligheten for at han velger feil nøkkel

1 alle gangene
2 en gang 3 to ganger. 4 Ingen ganger

Hvordan løser jeg denne ?

Sirai skrev:Bjørnar har to nøkler han ikke ser forskjell på. En av dem passer til fysikksalen, den andre går til arbeidsrommet. Hver gang prøver han en tilfeldig nøkkel. En dag går han en runde til fysikksalen, arbeidsrommet, fysikksalen og til slutt arbeidsrommet.
A) Tegn et valgtre som viser om han tar riktig eller gal nøkkel.

B) hvor stor er sannsynligheten for at han velger feil nøkkel

1 alle gangene
2 en gang 3 to ganger. 4 Ingen ganger

Hvordan løser jeg denne ?

Valgtreet blir kanskje litt rotete, men på B) har du i grunn et binomisk forsøk, der den konstante sannsynligheten for å velge feil nøkkel er 1/2 (og 1/2 for å velge riktig). Antar jo også at dersom man først velger feil nøkkel så vet man hvilken nøkkel som er riktig. Så på (2) får du: X="antall ganger du velger feil nøkkel", P(X=1) = 4nCr1*(1/2)^1*(1/2)^3. Sagt på en annen måte, det er ikke viktig hvilken av de fire gangene du velger feil nøkkel, bare at en av de fire gangene du prøver å åpne en dør så får du feil. Det er det samme som å få feil på første, riktig på de tre neste + riktig på første, feil på andre, riktig på de to siste + riktig på de to første, feil på den nestsiste, riktig på siste + riktig på de tre første, feil på siste. Altså P(X=1) = (1/2)*(1/2)^3 + (1/2)*(1/2)*(1/2)^2 + (1/2)^2*(1/2)*(1/2) + (1/2)^3*(1/2)