Veldig enkelt spørsmål om en likning!

[Wilve]

Hei! Har et spørsmål som egentlig er ganske enkel, men jeg trenger bekreftelse på det!
Fikk løst ut en ligning til dette punktet og er litt usikker her

[tex]3x-5=2*\sqrt{x}[/tex]

Jeg tenkte at siden det er kvadrat så skal jeg

[tex](3x-5)^{2}=(2*\sqrt{x})^{2}[/tex]

Men kan jeg gjøre om kvadratroten eller hva er neste steg nå? Skjønner at jeg skal gange ut venstre siden osv, men er usikker på om jeg på høyre side skal skrive:

[tex](2^{2}*\sqrt{x}^{2})=4x[/tex]

? Er det riktig eller funker ikke det ettersom det telles som EN faktor? altså blir det 2x eller 4x, eller har jeg helt feil? Og uansett om det er noen av de to, er det flere måter jeg kan skrive:

[tex]2\sqrt{x}[/tex]


på?

[Aleks855]

$(2\sqrt x)^2 = 4x$ fordi $(ab)^c = a^cb^c$

[Drezky]

Hei! Har et spørsmål som egentlig er ganske enkel, men jeg trenger bekreftelse på det!
Fikk løst ut en ligning til dette punktet og er litt usikker her

[tex]3x-5=2*\sqrt{x}[/tex]

Jeg tenkte at siden det er kvadrat så skal jeg

[tex](3x-5)^{2}=(2*\sqrt{x})^{2}[/tex]

Men kan jeg gjøre om kvadratroten eller hva er neste steg nå? Skjønner at jeg skal gange ut venstre siden osv, men er usikker på om jeg på høyre side skal skrive:

[tex](2^{2}*\sqrt{x}^{2})=4x[/tex]

? Er det riktig eller funker ikke det ettersom det telles som EN faktor? altså blir det 2x eller 4x, eller har jeg helt feil? Og uansett om det er noen av de to, er det flere måter jeg kan skrive:

[tex]2\sqrt{x}[/tex]


på?

[tex]3x-5=2*\sqrt{x}\Leftrightarrow \frac{3x-5}{2}=\sqrt{x}[/tex]
[tex]\frac{3x-5}{2}=\sqrt{x}\Rightarrow \left ( \frac{3x-5}{2}\right )^2=\left ( \sqrt{x} \right )^2\Leftrightarrow \frac{\left ( 3x-5 \right )^2}{2^2}=x\Leftrightarrow \frac{9x^2-30x+25}{4}=x\Leftrightarrow 9x^2-30x+25=4x\Leftrightarrow 9x^2-34x+25=0\Leftrightarrow x=1\:\vee x=\frac{25}{9}[/tex]

[tex]x=1[/tex] må forkastes ved inspeksjon (VS\:og HS)

Fullstendig kvadrat:

[tex]3x-5=2*\sqrt{x}\Rightarrow \left ( 3x-5 \right )^2=(2\sqrt{x})^2\Leftrightarrow 9x^2-30x+25=4x\Leftrightarrow 9x^2-34x+25=0\Leftrightarrow \left \{ x_1=1, x_2=\frac{25}{9}\right \}\Rightarrow x=\frac{25}{9}[/tex]

[Vilhu]

Takk for svar! Lurte også forresten på dette: når man sjekker for VS=HS, skal man sette den inn i originalligningen helt fra begynnelsen eller kan man putte det inn i den faktoriserte delen også?

Fordi originalligningen her var egentlig:

[tex]\frac{3x-13}{4+\sqrt{x}}=2[/tex]

[Drezky]

Takk for svar! Lurte også forresten på dette: når man sjekker for VS=HS, skal man sette den inn i originalligningen helt fra begynnelsen eller kan man putte det inn i den faktoriserte delen også?

Fordi originalligningen her var egentlig:

[tex]\frac{3x-13}{4+\sqrt{x}}=2[/tex]

to sider av samme sak fordi den er faktorisert=forenklet


ved innsetting

VS=-2, HS=2 , ergo [tex]L=\Theta[/tex] (ingen løsning)

[Vilhu]

Men når jeg regner ut for x=25/9 får jeg ikke VS=HS da..

[Fibonacci92]

Merk at du ikke får $-13 +8$ men $-13-8$.

Det skal altså være $3x-21$ og ikke $3x-5$

[Vilhu]

Er det mulig! For en slurvefeil

takk!!