matematikk.net

Hei! Sliter litt med å se hvordan jeg skal angripe denne oppgaven. Intuitivt har jeg lyst til å si at 8,3% * 3 år er svaret, men dette er tydeligvis ikke korrekt fremgangsmåte. Noen hint?

Fra 2009 til 2012 steg norske boligpriser i gjennomsnitt med 8,3 % hvert år. Hvor mange prosent steg boligprisene totalt fra 2009 til 2012? (Nei, svaret er ikke 24,9 %!)

Sszl skrev:Hei! Sliter litt med å se hvordan jeg skal angripe denne oppgaven. Intuitivt har jeg lyst til å si at 8,3% * 3 år er svaret, men dette er tydeligvis ikke korrekt fremgangsmåte. Noen hint?

Fra 2009 til 2012 steg norske boligpriser i gjennomsnitt med 8,3 % hvert år. Hvor mange prosent steg boligprisene totalt fra 2009 til 2012? (Nei, svaret er ikke 24,9 %!)

Du har
[tex]1+\frac{p}{100}=8.3\Leftrightarrow p=730\Rightarrow 8.3^3=7.3\percent[/tex]

Gjest skrev:

Sszl skrev:Hei! Sliter litt med å se hvordan jeg skal angripe denne oppgaven. Intuitivt har jeg lyst til å si at 8,3% * 3 år er svaret, men dette er tydeligvis ikke korrekt fremgangsmåte. Noen hint?

Fra 2009 til 2012 steg norske boligpriser i gjennomsnitt med 8,3 % hvert år. Hvor mange prosent steg boligprisene totalt fra 2009 til 2012? (Nei, svaret er ikke 24,9 %!)

Du har
[tex]1+\frac{p}{100}=8.3\Leftrightarrow p=730\Rightarrow 8.3^3=7.3\percent[/tex]

Nei, tulling. Hvordan får du dette til å gå opp? Stemmer det at boligprisene steg med totalt 27 %?

Drezky skrev:

Gjest skrev:

Sszl skrev:Hei! Sliter litt med å se hvordan jeg skal angripe denne oppgaven. Intuitivt har jeg lyst til å si at 8,3% * 3 år er svaret, men dette er tydeligvis ikke korrekt fremgangsmåte. Noen hint?

Fra 2009 til 2012 steg norske boligpriser i gjennomsnitt med 8,3 % hvert år. Hvor mange prosent steg boligprisene totalt fra 2009 til 2012? (Nei, svaret er ikke 24,9 %!)

Du har
[tex]1+\frac{p}{100}=8.3\Leftrightarrow p=730\Rightarrow 8.3^3=7.3\percent[/tex]

Nei, tulling. Hvordan får du dette til å gå opp? Stemmer det at boligprisene steg med totalt 27 %?

Ja, 27% er riktig svar!

Hva skjer dersom vi ser på 2 år?

Si at et hus koster 1000 kroner.

Så stiger prisen med 8,3 prosent, altså er prisen 1000* 1,083 = 1083 kroner etter ett år.

Men neste gang huset stiger med 8.3 prosent må vi ta hensyn til at det allerede har steget i verdi fra originalpris.

Så nå er den verdt 1083 * 1,083 = 1173 kroner.

Merk at dette ikke blir det samme som å legge til 83 kroner (8,3 prosent av originalpris) to ganger. Da hadde vi fått at huset er verdt 1166 kroner. Grunnen er at vi hvert år må ta hensyn til at huset har steget i pris fra originalpris.

Klarer du det nå med 3 år? Forstår du hvorfor jeg ganger med $1,083$ når jeg tar 8,3 prosent prisstigning?

Ja, 27% er riktig svar!

Åja, sh*t. Du ville ha hint ser jeg:
For det første kan du ikke tenke at gjennomsnittligprosent*antall år. Selv om boligprisene øker i gjennomsnitt med 8.3 % hvert år så er ikke den prosentdelen av xxx den samme hvert år. (Føler dette ble noe uforstandig så derfor si ifra dersom noe var uklart).

Hint:

[tex]1+\frac{p}{100},\:\:der\:p=8.3[/tex]

Så [tex]1,083^{3}=1,270[/tex]
Vil det være tilstrekkelig å si at man ser ut fra denne utregningen at den totale prosentvise økningen er 27%?

Jeg ville ha akseptert dette som svar som lærer. Det viktigste er derimot at du selv skjønner at dette er riktig.

Bonusspørsmål: Klarer du å finne ut hvor lang tid det tar før prisen er dobbelt av originalpris?

Fibonacci92 skrev:Jeg ville ha akseptert dette som svar som lærer. Det viktigste er derimot at du selv skjønner at dette er riktig.

Bonusspørsmål: Klarer du å finne ut hvor lang tid det tar før prisen er dobbelt av originalpris?

Det første som slår meg er dette:
[tex]1,08^{x}=1,50\Rightarrow ln 1,08^{x}= ln 1,50[/tex]

[tex]x\cdot ln(1,08)=ln (1.50) \Rightarrow x=\frac{ln(1.50)}{ln(1.08)}[/tex]
[tex]x\approx 5,3[/tex]


Men det finnes kanskje en enklere måte?
Ville man forresten fått trekk for å bruke eksponentiallikninger på 1P-eksamen?

Bra! Men det du har løst nå er vel 50 % økning og ikke 100 % økning? Og nei, det finnes nok ingen enklere måte:) Du får ikke trekk med mindre de ber deg eksplisitt om å gjøre det på en annen måte.

Ah, ja! Gikk litt fort i svingene der.

[tex]1,083^{x}=2,0[/tex]
[tex]ln1,083^{x} = ln2,0 \Rightarrow x\cdot ln(1,083)=ln(2,0)[/tex]
[tex]x= \frac{ln(2,0)}{ln(1,083)}[/tex]
[tex]x\approx 8,7[/tex]
Sånn skulle det være!

Takk for hjelpen!