matematikk.net

Hei!
Løste diff.likningen: xy'-y=0 og fikk y=C/x, men på fasiten så står det y=Cx. Har jeg gjort noe feil?

Kinoy2201 skrev:Hei!
Løste diff.likningen: xy'-y=0 og fikk y=C/x, men på fasiten så står det y=Cx. Har jeg gjort noe feil?

[tex]xy'-y=0[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac yx[/tex]

[tex]\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x}[/tex]

[tex]lny=lnx+C[/tex]

[tex]e^{lny}=e^{lnx+C}[/tex]
[tex]y=e^{lnx}*e^C[/tex]
[tex]y=x*e^C[/tex]
[tex]y=Ce[/tex]

Kinoy2201 skrev:Hei!
Løste diff.likningen: xy'-y=0 og fikk y=C/x, men på fasiten så står det y=Cx. Har jeg gjort noe feil?

[tex]xy'=y\\ \frac{1}{x}=\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}\\\frac{1}{x}dx=\frac{1}{y}dy\\ln\left | x \right |+C_1=ln\left | y \right |+C_2\:\, \, |C_1+C_2=C\\e^{ln\left | x \right |+c}=e^{ln\left | y \right |}\\xe^{C}=y\, \, \, \, \,\ |e^{C}=C_3 \\xC_3=y[/tex]

Tusen takk for hjelpen!!