matematikk.net

En kode skal bestå 6 tegn i en bestemt rekkefølge. Tegnene er 3 X-er, 2 Y-er og en Z. På hvor mange måter kan vi lage ulike koder med disse tegnene?

Svaret er:

6!/3!*2!*1! = 60

Men så kommer spørsmålet mitt; hvorfor deler vi på 3!*2!*1! og ikke minus?

ABC
ACB
BAC
BCA
CBA
CAB

Dette er seks ulike utfall. Om du bytter ut B og C med A, vil alle de valgene være like. Derfor må du dele på 3!. Videre kan du skryve XY og YX, men om de er like er det bare halvparten så mange som "betyr" noe. XX er det samme som XX. Til slutt har du Z og de kan kombineres på 1! måter om de hadde vært ulike.

Så til kombineringen:

Om alle symbolene hadde vært forskjellig, hadde det gitt 6! ulike kombinasjoner. Men sidene det er tre av samme symbol (X), gir det 3! færre kombinasjoner, samt 2 Y-er gir "! færre kombinasjoner osv. Om oppgaven hadde vært en a-oppgave med "hvor mange kombinasjoner kan du gjøre med seks tall om de kan brukes om igjen?" Det blir [tex]6^6[/tex].
b-oppgaven er da "hvor mange kombinasjorer får vi der vi har minst to tall som er like?" Jo, der har vi antall mulige om alt var tillatt. Men vi må her trekke fra de kombinasjonene som bare bruker ett av hvert tall. Det blir 6!. Altså [tex]P(minst 2 av ett tall) = 6^6 - 6![/tex]