matematikk.net

Hei! Når jeg skal derivere tan(x^2), skal jeg da bruke tan x=1/(cos x)^2 eller tan x= 1+(tan x)^2 ?

Kinoy2201 skrev:Hei! Når jeg skal derivere tan(x^2), skal jeg da bruke tan x=1/(cos x)^2 eller tan x= 1+(tan x)^2 ?

(Tan (x^2))'=(1/cos^2(u))*u'

(Tror jeg. Halvveis brisen akk nå. Lol.) Ta det med en klype salt.

$\left(tan(x^{2})\right)' = \left(\frac{sin(x^{2})}{cos(x^{2})}\right)' =$

$\frac{\left(sin(x^{2})\right)'cos(x^{2}) - sin(x^{2})\left(cos(x^{2})\right)'}{\left(cos(x^{2})\right)^{2}} =$

$\frac{2x*\cos^{2}{(x^{2})} + 2x*\sin^{2}{(x^{2})}}{\cos^{2}{(x^{2})}} = 2x \left[\frac{\cos^{2}{(x^{2})}}{\cos^{2}{(x^{2})}} + \frac{\sin^{2}{(x^{2})}}{\cos^{2}{(x^{2})}}\right]$

du kan velge hvilken måte du vil skrive det,

hvis man skriver $\sin^{2}{(x^{2})} + \cos^{2}{(x^{2})}$ som $1$, (brøkene har allerede felles nevner)

$2x \left[\frac{ \cos^{2}{(x^{2})} + \sin^{2}{(x^{2})} }{ \cos^{2}{(x^{2})} } \right] = 2x \left[ \frac{1}{\cos^{2}{(x^{2})}}\right]$


eller

$2x \left[\frac{\cos^{2}{(x^{2})}}{\cos^{2}{(x^{2})}} + \frac{\sin^{2}{(x^{2})}}{\cos^{2}{(x^{2})}}\right] = 2x \left[ 1 + \frac{\sin^{2}{(x^{2})}}{\cos^{2}{(x^{2})}}\right] = 2x\left[1 + \tan^{2}{(x^{2})}\right]$

Tusen takk!, hallapaadeg