matematikk.net

Får ikke til denne oppgaven. Hvordan finner en løsningen?

Svaret til a: 1 svart og 3 blå eller 3 svarte og 1 blå.
Markus leter i en skuff som inneholder et antall helt like blå sokker og et antall helt like svarte sokker. Det er mørkt i rommet, og Markus må derfor trekke sokkene helt tilfeldig.
a) Hva er det minste antallet sokker av hver som som må være i skuffen for at sannsynligheten for å trekke like skal være 50%.

Svaret til b: 6 svarte og 10 blå eller 10 svarte og 6 blå.
Vi går nå ut fra at det er et partall med blå og et partall med svarte sokker i skuffen.
b) Hva er da det minste antallet sokker av hver sort som må vøre i skuffen for at sannsynligheten for å få trekke to like skal være 50%?

du har:
x blå og y svarte

2 like er: 2 blå eller 2 svarte

1.blå: x/x+y
2. blå: x-1/x+y-1

Totalt: x(x-1)/(x+y)(x+y-1)

1. svart: y/x+y
2. svart: y-1/x+y-1

Totalt: y(y-1)/(x+y)(x+y-1)


Summer: x(x-1)/(x+y)(x+y-1) + y(y-1)/(x+y)(x+y-1) = 0,5


Etter mye utregning gir dette:

(x-y)^2=x+y

Siden x og y >=1 setter jeg først inn x=1

(1-y)^2=1+y som gir y=3

Når du setter inn y=1 får du tilsvarende x=3. Det blir da svar på a)

I b) får du samme likning som utgangspunkt, men du skal ha svar i så små partall som mulig. prøv med x=2 og y=2

rettelse:

sett x=2k og y=2t inn i

(x-y)^2=x+y og løs denne, da bør svaret bli som det skal i b)

(2k-2t)^2=2k+2t
4(k-t)^2=2k+2t
...