matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven: How many ways are there for 9 boys and 6 girls to stand in a line so that no two girls stand next to each other?

Kan dere være så snill å skrive hvordan dere tenkte når dere løste oppgaven og hele utregningen? Tusen takk!

Tenk over at du skal bygge opp en slik rekke fra bunnen av.
Hva om du begynner med å ordne det slik at jentene ikke er ved siden av hverandre?

Hvor mange måter kan du sette 5 gutter inn i denne rekken:

GBGBGBGBGBG

Blir det det samme?

Da blir det: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Takk for hjelpen!

Gjest skrev:Tenk over at du skal bygge opp en slik rekke fra bunnen av.
Hva om du begynner med å ordne det slik at jentene ikke er ved siden av hverandre?

Hvor mange måter kan du sette 5 gutter inn i denne rekken:

GBGBGBGBGBG

Blir det det samme?

Tror du har glemt en liten ting her. De guttene og jentene inne i rekken kan også bytte plass med hverandre slik at vi får langt flere kombinasjoner.

GhansGpetterGBGBGBG
er en annen rekke enn
GpetterGhansGBGBGBG

Mester-Matte skrev:Da blir det: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Takk for hjelpen!

Det vi må gjøre er som nevnt ovenfor å sette opp en rekke med hvordan de kan stille seg opp.
Siden det er 9 gutter får vi da en rekke som ser slik ut

_ B _ B _ B _ B _ B _ B _ B _ B _ B _

Nå må vi spørre oss selv hvor mange måter kan disse guttene arrangeres på? [tex]9! = 362880[/tex].
Også kan vi fortsette, hvor mange måter kan vi sette 6 jenter inn i denne rekken på? Eller sagt med andre ord, hvor mange ulike måter kan vi fordele disse 10 plassene på 6? [tex]nPr(10, 6)=151200[/tex] (fordi det er uten tilbakelegging ser vi på antall permutasjoner)

Tilsammen får vi da [tex]9! \cdot nPr(10, 6) = 362880 \cdot 151200 = 54867456000 = 5.5 \cdot 10^{10}[/tex] forskjellige måter å sette opp disse guttene og jentene på.

Har klart oppgaven, takk for innsatsen alle sammen.