matematikk.net

Trenger hjelp til denne oppgaven fra sinus S2 (2008)

5.61
C)

Deriver: [(x+1)^3*e^x]

Jeg har skjønt produktregelen, men fasiten forkorter uttrykket fra
3⋅(x+1)^2 ⋅1⋅ex +(x+1)^3 e^x => (x+1)^2 ⋅e^x ⋅(3+x+1) => (x+1)^2 (x+4)e^x

http://sinuss2.cappelendamm.no/c383077/ ... tid=365271

Oppgave d) har samme type forkortning som jeg ikke forstår, se link.

Hvorfor kan en sette 3 inn i parentesen (x+1)^3 og samtidig fjerne potensen
Jeg ser at e^x er felles for leddene i uttrykket og blir satt utenfor parantesene, men skjønner ikke hvilken regel som følges for å forkorte på denne måten.

Setter stor pris på en forklaring:)
Mvh Eirik

Du har at i det ene leddet står det (x+1)^3 og i det andre leddet (x+1)^2
Vi ser at felles faktor er (x+1)^2, dermed ender vi opp med 1+x+1

I hele leddet blir det slik:
[tex]3\cdot (x+1)^2\cdot e^x+e^x(x+1)^3[/tex]

[tex](e^x(x+1)^2)\cdot (3+x+1)=(e^x(x+1)^2)(x+4)[/tex]