matematikk.net

Hei. Lurer på hvordan jeg faktoriserer polynomet x^2-3x-28 ved å bruke metoden med fullstendig kvadrat?? Veit hvordan man gjør det med ADC formelen men det er ikke det oppgaven ønsker. Noen som kan visse meg hvordan?

Vi vet at x^2-3x-28 faktorisert er (x+4)(x-7), men hvordan kan vi faktorisere det uten å bruke abc-formelen? Hvis du ser på det siste tallet i x^2-3x-28 så ser du at det er minus foran tallet(-28), det betyr at uttrykket faktorisert må bestå av et negativt og positivt tall(altså +4 og -7 i dette uttrykket). Da vet vi også at summen av de to ukjente tallene skal utgjør det som står foran leddet med x (-3 som er det samme som -7+4=-3). Utifra dette klarer du å faktorisere uttrykket uten å bruke abc-formelen. Så når du ser minus foran det siste tallet kan du automatisk tenke (x+a)(x-b) (a og b er bare to ukjente tall), og at a+b skal være tallet foran x.

Skal ikke også a og b ganget sammen bli - 28?

Det forklarte egentlig ikke hvordan man bruker metoden fullstendig kvadrat. Jeg veit at svaret er (x=-7)(x=4). Det jeg lurer på er hvordan jeg regner det ut når jeg skal legge til og trekke fra (b/2)^2.

Kawa84 skrev:Jeg veit at svaret er (x=-7)(x=4)

Aldri skriv dette. Det du har skrevet der gir ingen mening. Likhetstegn inni parentesene?

Kawa84 skrev:Det forklarte egentlig ikke hvordan man bruker metoden fullstendig kvadrat. Jeg veit at svaret er (x=-7)(x=4). Det jeg lurer på er hvordan jeg regner det ut når jeg skal legge til og trekke fra (b/2)^2.

Fra første kvadratsetning vet vi at [tex](a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex]
Fra uttrykket ditt ser vi at [tex]x^2[/tex] allerede stemmer ganske greit, altså må vi bare finne b. Med andre ord, for å fullføre kvadratet må du splitte opp c-leddet.
[tex]1\cdot x^2 + 2\cdot 1 \cdot (-3/2) + (-3/2)^2[/tex] altså må vi få -28 til å bli 9/4.
[tex]9/4 = -28+x \Rightarrow x = 121/4[/tex].

Altså:
[tex]x^2 - 3x - 28 = x^2 - 3x + 9/4 - 121/4 = (x-(3/2))^2 - 121/4[/tex]
og nå har vi fullført kvadratet.

Gjest skrev:

Kawa84 skrev:Det forklarte egentlig ikke hvordan man bruker metoden fullstendig kvadrat. Jeg veit at svaret er (x=-7)(x=4). Det jeg lurer på er hvordan jeg regner det ut når jeg skal legge til og trekke fra (b/2)^2.

Fra første kvadratsetning vet vi at [tex](a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex]
Fra uttrykket ditt ser vi at [tex]x^2[/tex] allerede stemmer ganske greit, altså må vi bare finne b. Med andre ord, for å fullføre kvadratet må du splitte opp c-leddet.
[tex]1\cdot x^2 + 2\cdot 1 \cdot (-3/2) + (-3/2)^2[/tex] altså må vi få -28 til å bli 9/4.
[tex]9/4 = -28+x \Rightarrow x = 121/4[/tex].

Altså:
[tex]x^2 - 3x - 28 = x^2 - 3x + 9/4 - 121/4 = (x-(3/2))^2 - 121/4[/tex]
og nå har vi fullført kvadratet.

Takker..

Kawa84 skrev:

Gjest skrev:

Kawa84 skrev:Det forklarte egentlig ikke hvordan man bruker metoden fullstendig kvadrat. Jeg veit at svaret er (x=-7)(x=4). Det jeg lurer på er hvordan jeg regner det ut når jeg skal legge til og trekke fra (b/2)^2.

Fra første kvadratsetning vet vi at [tex](a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex]
Fra uttrykket ditt ser vi at [tex]x^2[/tex] allerede stemmer ganske greit, altså må vi bare finne b. Med andre ord, for å fullføre kvadratet må du splitte opp c-leddet.
[tex]1\cdot x^2 + 2\cdot 1 \cdot (-3/2) + (-3/2)^2[/tex] altså må vi få -28 til å bli 9/4.
[tex]9/4 = -28+x \Rightarrow x = 121/4[/tex].

Altså:
[tex]x^2 - 3x - 28 = x^2 - 3x + 9/4 - 121/4 = (x-(3/2))^2 - 121/4[/tex]
og nå har vi fullført kvadratet.

Takker..

Jeg vet ikke hva disse prikkene skal bety, er det noe du fremdeles ikke skjønner?