Likninger løst med substitusjon. Brøklikninger. Oppgave 4.94

[MGarden]

Hei sliter med oppgave 4.94 i sigma R1 boka. Fikk til oppgave a, men B,c og d stopper det opp på.

oppgave B

[tex]\frac{2}{2-x}+\frac{3}{x}=\frac{2x+2}{x^2 -2x}[/tex]

oppgave C

[tex]\frac{x}{2x+4}+\frac{3}{x-2}=\frac{x^2}{x^2 -4}[/tex]

Oppgave D

[tex]\frac{x}{x+2}=\frac{1-3x}{2-x}-\frac{4x^2}{2x^28}[/tex]

[gjest2]

Hvor stopper du opp?

[Solar Plexsus]

Ved å faktorisere den nevneren som er andregradspolynom i hver ligning, og deretter gange begge sider av ligningen med nevnte andregradspolynom, kan du løse de tre ligningene.

For eksempel blir

Oppgave B

[tex]\frac{3}{x} - \frac{2}{x-2} = \frac{2x+2}{x(x-2)} \;\; | \; x(x-2)[/tex]

[tex]3(x-2) - 2x = 2x+2[/tex]

[MGarden]

Kan jeg spørre hvordan du går fra

[tex]\frac{2}{2-x}+\frac{3}{x}....... Til \frac{3}{x}-\frac{2}{x-2}...[/tex]

[MGarden]

Kan jeg spørre hvordan du går fra

[tex]\frac{2}{2-x}+\frac{3}{x}....... Til \frac{3}{x}-\frac{2}{x-2}...[/tex]

I "overgangen" her jeg mister det. så forsåvidt tidlig i regnestykket.

[Gjest]

Kan jeg spørre hvordan du går fra

[tex]\frac{2}{2-x}+\frac{3}{x}....... Til \frac{3}{x}-\frac{2}{x-2}...[/tex]

Det er et nyttig triks i mange oppgaver å omskrive [tex]2-x = -x+2 = -(x-2)[/tex], så kan minustegnet flyttes opp fra nevneren (husk at [tex]\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}[/tex]) og så er leddenes orden likegyldig, f.eks. er [tex]-3+5=2[/tex] det samme som [tex]5-3=2[/tex].