Induksjon

[SjokoladeBolla]

Hei. Står mentalt fast i tankegangen min på induksjonsbevis. Fint om noen kunne fått lyst opp litt

Vi antar vi at noe stemmer for eksempel for en n=k hvor k er et vilkårlig tall, og deretter for k+1. Ser ikke nødvendigheten for antagelsen i de eksemplene og oppgavene jeg har sett, hvorfor kan vi ikke direkte sjekke for n+1? Når vi vet at det stemmer for n=1.

Og hvordan vet vi at denne antagelsen er riktig? Hvor i bevise vårt kan vi til slutt peke på for å forsikre oss om det?

[Aleks855]

Hei,

Jeg forklarer om hvordan induksjonsbevis fungerer, og motivasjonen bak det i denne videoen: http://udl.no/matematikk-hoyskole/bevis ... vis-1-1276

Hvis du ser den, og fremdeles er forvirret, så er det bare å spørre.

hvorfor kan vi ikke direkte sjekke for n+1? Når vi vet at det stemmer for n=1.

Vi kan godt teste n=1. Hvis vi deretter tester n+1 så tester vi 2. Dette er jo fint, men vi har kun testet 1 og 2. Vi vet ikke om beviset stemmer for n=5125 for eksempel.

[ThomasSkas]

Hei. Står mentalt fast i tankegangen min på induksjonsbevis. Fint om noen kunne fått lyst opp litt

Vi antar vi at noe stemmer for eksempel for en n=k hvor k er et vilkårlig tall, og deretter for k+1. Ser ikke nødvendigheten for antagelsen i de eksemplene og oppgavene jeg har sett, hvorfor kan vi ikke direkte sjekke for n+1? Når vi vet at det stemmer for n=1.

Og hvordan vet vi at denne antagelsen er riktig? Hvor i bevise vårt kan vi til slutt peke på for å forsikre oss om det?

Poenget er at vi må sjekke om formelen/påstanden er riktig for et tall vi velger. Da velger vi altså et tall k, og vi antar først at påstanden er riktig for k. Men for at vi skal kunne bevise påstandens gyldighet, så må den også være riktig for det neste tallet i tallrekken, altså k+1. Ved å bevise dette, vil man kunne slutte at påstanden er riktig for alle [tex]n\leq 1[/tex]. I tillegg, så må du huske på at n=1 ikke nødvendigvis stemmer alltid. Du må alltid sjekke for den laveste n. Det kan f. eks være n = 2. På mange måter vil n=k og n=1 kunne hjelpe deg i et induksjonsbevis.

[SjokoladeBolla]

Så den faktisk istad. Det er mulig det er ekstremt simple ting jeg ikke helt har tenkt på, men vår antagelse om at det stemmer for n=k, er det for å ha en "lettere" metode å komme tilbake til det opprinnelige utsagnet for der å bevise at det stemmer?

[SjokoladeBolla]

Hei. Står mentalt fast i tankegangen min på induksjonsbevis. Fint om noen kunne fått lyst opp litt

Vi antar vi at noe stemmer for eksempel for en n=k hvor k er et vilkårlig tall, og deretter for k+1. Ser ikke nødvendigheten for antagelsen i de eksemplene og oppgavene jeg har sett, hvorfor kan vi ikke direkte sjekke for n+1? Når vi vet at det stemmer for n=1.

Og hvordan vet vi at denne antagelsen er riktig? Hvor i bevise vårt kan vi til slutt peke på for å forsikre oss om det?

Poenget er at vi må sjekke om formelen/påstanden er riktig for et tall vi velger. Da velger vi altså et tall k, og vi antar først at påstanden er riktig for k. Men for at vi skal kunne bevise påstandens gyldighet, så må den også være riktig for det neste tallet i tallrekken, altså k+1. Ved å bevise dette, vil man kunne slutte at påstanden er riktig for alle [tex]n\leq 1[/tex]. I tillegg, så må du huske på at n=1 ikke nødvendigvis stemmer alltid. Du må alltid sjekke for den laveste n. Det kan f. eks være n = 2. På mange måter vil n=k og n=1 kunne hjelpe deg i et induksjonsbevis.

aah, okey. Tror jeg blir litt forvirret av at k kan være "vilkårlig tall". Så vår k er et tall vi sier utfyller kravene, og siden det fungerer for k+1 og vi sjekket for k=1 har vi alle naturlige tall. Think i got it, takk

[Aleks855]

"Antakelsen" om at det holder for n=k blir etterhvert ingen antakelse, fordi vi har allerede sjekket k=1 for eksempel. Da betyr det at vi starter der, og viser at det holder for n = k+1 = 2.

Nå vet vi at n = 2 holder vann, så dette blir den nye n = k som vi "antar" stemmer.