Derivasjon, tangent

[Skanin]

Hei.

Jeg har fått en funksjon F(x)=x^3-6x^2+3x+18.
A oppgaven var grei hvor jeg skulle tegne den inn i GeoGebra og finne ekstremalpunkter + nullpunkter. Så fikk jeg en opplysning som sa: "Grafen til F har to tangenter med stigningstall lik 3"

b) Bestem likningene til tangentene.

Her lurer jeg litt. Jeg vet hvordan jeg finner likningen til en tangent om jeg vet hva X er, men ikke når jeg vet bare stigningstallet til tangenten.

Noen som kan hjelpe med dette?

[ThomasSkas]

Hei.

Jeg har fått en funksjon F(x)=x^3-6x^2+3x+18.
A oppgaven var grei hvor jeg skulle tegne den inn i GeoGebra og finne ekstremalpunkter + nullpunkter. Så fikk jeg en opplysning som sa: "Grafen til F ar to tangenter med stigningstall lik 3"

b) Bestem likningene til tangentene.

Her lurer jeg litt. Jeg vet hvordan jeg finner likningen til en tangent om jeg vet hva X er, men ikke når jeg vet bare stigningstallet til tangenten.

Noen som kan hjelpe med dette?

Hei!

Plan:
1. Finn [tex]F'(x)[/tex]
2. Løs likningen [tex]F'(x)=3[/tex]
3. Du får løsningene [tex]x=4[/tex] og [tex]x=0[/tex]
4. Nå har du x-koordinatene til de to punktene. y-koordinatene finner du ved å ta [tex]F(4)[/tex] og [tex]F(0)[/tex]
5. Nå har du de to punktene som er nødvendige. Nå skal du bruke ettpunktsformelen til å finne likningene for de to tangentene.
6. Groovy.

[Fysikkmann97]

Når stigningstallet til tangenten er 3 i ett punkt, er også f'(x) = 3 i det punktet. Div. løser du likningen f'(x) = 3 så får du to løsninger ut fra denne funksjonen. Deretter bruker du ettpunktsformelen som er utledet fra formelen for gjennomsnittlig vekstfart. [tex]a = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \Leftrightarrow (y-y_{1}) = a(x-x_{1})[/tex]

Der x1 = de x-verdiene du fant for f'(x) = 3, og y1 finner du ved å sette inn x-verdiene i f(x).

[Skanin]

Hei!

Plan:
1. Finn [tex]F'(x)[/tex]
2. Løs likningen [tex]F'(x)=3[/tex]
3. Du får løsningene [tex]x=4[/tex] og [tex]x=0[/tex]
4. Nå har du x-koordinatene til de to punktene. y-koordinatene finner du ved å ta [tex]F(4)[/tex] og [tex]F(0)[/tex]
5. Nå har du de to punktene som er nødvendige. Nå skal du bruke ettpunktsformelen til å finne likningene for de to tangentene.
6. Groovy.

Takk for svar!
[tex]F'(x)=3x^2-12x+3[/tex].
Nå er jeg ikke helt sikker på hvordan jeg finner [tex]F'(x)=3[/tex] kunne du forklart dette? Etter det kommer jeg nok videre selv

[Skanin]

Tror jeg fant det ut allikevel!
Jeg gjorde dette:

[tex]F'(x)=3x^2-12x+3=3[/tex]
[tex]F'(x)=3x^2-12x=0[/tex]
Og brukte her ABC formelen. FIkk 4 og 0 som du/dere sa.

Er dette riktig måte?

[ThomasSkas]

Tror jeg fant det ut allikevel!
Jeg gjorde dette:

[tex]F'(x)=3x^2-12x+3=3[/tex]
[tex]F'(x)=3x^2-12x=0[/tex]
Og brukte her ABC formelen. FIkk 4 og 0 som du/dere sa.

Er dette riktig måte?

Det er helt riktig. Du tolket det riktig at du skal derivere funksjonen din og sette den deriverte funksjonen lik 3.

[LektorNilsen]

Tror jeg fant det ut allikevel!
Jeg gjorde dette:

[tex]F'(x)=3x^2-12x+3=3[/tex]
[tex]F'(x)=3x^2-12x=0[/tex]
Og brukte her ABC formelen. FIkk 4 og 0 som du/dere sa.

Er dette riktig måte?

Dette er riktig. Kommer likevel med et lite tips.
Når konstantleddet går bort slik at du sitter igjen med uttrykket [tex]F'(x)=3x^2-12x=0[/tex], kan du spare litt tid ved å faktorisere direkte.
[tex]3x^2-12x=3x(x-4)[/tex]
Dersom produktet av to faktorer er lik null, må minst én av faktorene være lik null.
Altså må vi ha [tex]3x=0[/tex] eller [tex]x-4=0[/tex]
Dette gir [tex]x=0[/tex] eller [tex]x=4[/tex]