Side 1 av 1
Hva gjør jeg galt?
Lagt inn: 15/05-2015 10:07
av august
Får feil svar (svaret skal bli x=1)
[tex]lnx+ln(2-x)=0[/tex]
[tex]e^{^{lnx}}+e^{ln(2-x)}=e^0[/tex]
[tex]x+2-x=1[/tex]
Ser ikke hvor feilen ligger?
Re: Hva gjør jeg galt?
Lagt inn: 15/05-2015 10:08
av Lektorn
Overgang nummer 1 er feil.
Skal du opphøye må du ta hele venstresiden opphøyd i e og hele høyresiden opphøyd i e. Du kan ikke ta ledd for ledd.
Re: Hva gjør jeg galt?
Lagt inn: 15/05-2015 10:11
av august
Lektorn skrev:Overgang nummer 1 er feil.
Skal du opphøye må du ta hele venstresiden opphøyd i e og hele høyresiden opphøyd i e. Du kan ikke ta ledd for ledd.
Aha, det visste jeg ikke!
Men er det noen annen måte jeg kan løse dette på uten å få bort ln? Jeg mener når man har ln til en sum, da kan man jo ikke bare åpne parantesen eller noe..
Re: Hva gjør jeg galt?
Lagt inn: 15/05-2015 10:16
av august
[tex]lnx=-ln(2-x)[/tex]
[tex]e^{lnx}=e^{^{-ln(2-x)}}[/tex]
[tex]x=-2+x[/tex]
Hva gjør jeg feil nå da?
Re: Hva gjør jeg galt?
Lagt inn: 15/05-2015 10:17
av Lektorn
Bruk logaritmesetningene til å slå sammen de to leddene på venstre side til ett ledd. Etterpå kan du ta e opphøyd i venstre side og høyre side.
Re: Hva gjør jeg galt?
Lagt inn: 15/05-2015 10:19
av august
Lektorn skrev:Bruk logaritmesetningene til å slå sammen de to leddene på venstre side til ett ledd. Etterpå kan du ta e opphøyd i venstre side og høyre side.
Re: Hva gjør jeg galt?
Lagt inn: 15/05-2015 10:19
av August
Lektorn skrev:Bruk logaritmesetningene til å slå sammen de to leddene på venstre side til ett ledd. Etterpå kan du ta e opphøyd i venstre side og høyre side.
Ok! Men hvorfor ble det feil å gjøre slik jeg gjorde sist nå?
Re: Hva gjør jeg galt?
Lagt inn: 15/05-2015 10:20
av Lektorn
$e^{-ln(2-x)} = e^{ln(2-x)^{-1}} = \frac {1}{2-x}$
Re: Hva gjør jeg galt?
Lagt inn: 15/05-2015 11:09
av Nebuchadnezzar
Jeg bruker $\log x$ for å betegne den naturlige logaritmen, selv om VGS bruker $\ln$. Ved å bruke $\log a + \log b = \log ab$ har vi
$ \hspace{1cm}
\log x + \log (2-x) = \log x(2-x) = 0
$
Vi vet at $\log 1 = 0$ med andre ord må vi finne $x$ slik at $x(2-x) = 1$. Det er ikke videre vanskelig å se at $1$ oppfyller likningen.
Dette kunne en jo allerede sett fra starten av. Setter en inn $1$ får en
$ \hspace{1cm}
\log 1 + \log (2-1)
$
Som (selvsagt?) blir null.