Hva gjør jeg galt?

[august]

Får feil svar (svaret skal bli x=1)

[tex]lnx+ln(2-x)=0[/tex]
[tex]e^{^{lnx}}+e^{ln(2-x)}=e^0[/tex]
[tex]x+2-x=1[/tex]

Ser ikke hvor feilen ligger?

[Lektorn]

Overgang nummer 1 er feil.
Skal du opphøye må du ta hele venstresiden opphøyd i e og hele høyresiden opphøyd i e. Du kan ikke ta ledd for ledd.

[august]

Overgang nummer 1 er feil.
Skal du opphøye må du ta hele venstresiden opphøyd i e og hele høyresiden opphøyd i e. Du kan ikke ta ledd for ledd.

Aha, det visste jeg ikke!

Men er det noen annen måte jeg kan løse dette på uten å få bort ln? Jeg mener når man har ln til en sum, da kan man jo ikke bare åpne parantesen eller noe..

[august]

[tex]lnx=-ln(2-x)[/tex]

[tex]e^{lnx}=e^{^{-ln(2-x)}}[/tex]

[tex]x=-2+x[/tex]

Hva gjør jeg feil nå da?

[Lektorn]

Bruk logaritmesetningene til å slå sammen de to leddene på venstre side til ett ledd. Etterpå kan du ta e opphøyd i venstre side og høyre side.

[august]

Bruk logaritmesetningene til å slå sammen de to leddene på venstre side til ett ledd. Etterpå kan du ta e opphøyd i venstre side og høyre side.

[August]

Bruk logaritmesetningene til å slå sammen de to leddene på venstre side til ett ledd. Etterpå kan du ta e opphøyd i venstre side og høyre side.

Ok! Men hvorfor ble det feil å gjøre slik jeg gjorde sist nå?

[Lektorn]

$e^{-ln(2-x)} = e^{ln(2-x)^{-1}} = \frac {1}{2-x}$

[Nebuchadnezzar]

Jeg bruker $\log x$ for å betegne den naturlige logaritmen, selv om VGS bruker $\ln$. Ved å bruke $\log a + \log b = \log ab$ har vi

$ \hspace{1cm}
\log x + \log (2-x) = \log x(2-x) = 0
$

Vi vet at $\log 1 = 0$ med andre ord må vi finne $x$ slik at $x(2-x) = 1$. Det er ikke videre vanskelig å se at $1$ oppfyller likningen.
Dette kunne en jo allerede sett fra starten av. Setter en inn $1$ får en

$ \hspace{1cm}
\log 1 + \log (2-1)
$

Som (selvsagt?) blir null.