Logaritmer

[xyz]

Sliter med å løse denne likningen...:

[tex]lg(2x-2)^2=4lg(1-x)[/tex]

Det jeg tenker er at jeg opphøyer det som står på høyre side i 4 slik at jeg kan dele på lg på begge sider. Jeg står da igjen med et uttrykk uten lg. Men da står jeg jo plutselig med et fjerdegradsuttrykk? Blir ikke det veldig mye arbeid å regne ut? Og så kommer jeg til å få x^4 osv. Finnes det ikke en greiere (evt. mer riktig) måte å løse dette på?

[Aleks855]

$\lg$ er en funksjon. Det betyr "logaritmen av...". Det er med andre ord ikke noe du kan dele vekk.

[xyz]

$\lg$ er en funksjon. Det betyr "logaritmen av...". Det er med andre ord ikke noe du kan dele vekk.

Men i eksempeloppgaver i boken så deler de bort både lg og ln... (skjønner ikke)
Hva i alle dager skal jeg gjøre da?

[Lektorn]

Hvilken lærebok er det som deler bort ln og lg?

[Aleks855]

$\lg$ er en funksjon. Det betyr "logaritmen av...". Det er med andre ord ikke noe du kan dele vekk.

Men i eksempeloppgaver i boken så deler de bort både lg og ln... (skjønner ikke)
Hva i alle dager skal jeg gjøre da?

Jeg tror ikke de deler det vekk.

Men hvis du har $$\lg(x+1) = \lg(5)$$ så vil man kunne "stryke" $\lg$ på bakgrunn av at argumentene (x+1) og (5) må være like, hvis logaritmene er like. Men rent regneteknisk er dette bare å hoppe over en del mellomregning, som ville sett slik ut
$$10^{\lg(x+1)} = 10^{\lg(5)}$$ $$x+1 = 5$$

Så hvis de hopper over dette, så kan det se ut som om de har delt på $\lg$.

[xyz]

$\lg$ er en funksjon. Det betyr "logaritmen av...". Det er med andre ord ikke noe du kan dele vekk.

Tusen takk fir oppklaringen! Men hvordan skal jeg gjøre det med denne oppgaven? Er det ok å "fjerne" lg her?


Men i eksempeloppgaver i boken så deler de bort både lg og ln... (skjønner ikke)
Hva i alle dager skal jeg gjøre da?

Jeg tror ikke de deler det vekk.

Men hvis du har $$\lg(x+1) = \lg(5)$$ så vil man kunne "stryke" $\lg$ på bakgrunn av at argumentene (x+1) og (5) må være like, hvis logaritmene er like. Men rent regneteknisk er dette bare å hoppe over en del mellomregning, som ville sett slik ut
$$10^{\lg(x+1)} = 10^{\lg(5)}$$ $$x+1 = 5$$

Så hvis de hopper over dette, så kan det se ut som om de har delt på $\lg$.

[xyz]

Er det ok å stryke bort lg her?

[Lektorn]

Hvis du sikter til uttrykket i første post, må du gjøre noe med 4-tallet før du stryker lg.

[xyz]

Hvis du sikter til uttrykket i første post, må du gjøre noe med 4-tallet før du stryker lg.

Opphøye det som står inni parantesen i fjerde for så å stryke bort lg. Men blir ikke det tung regning med 4-gradsuttrykk osv. Er det ingen lettere måte å gjøre dette på?

[Lektorn]

Ja du må opphøye i 4 først.
Har du prøvd å regne videre. Du kan vel ta kvadratroten på begge sider etter å ha strøket lg?