Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Hei! Sliter litt med å finne fremgangsmåten på denne:
I denne oppgaven regner vi at jorda er ei kule med radius r=6357 km. Anne bor på Gjøvik og Petter på Hamar. En dag møtes de i hver sin robåt midt ute på Mjøsa. Etter stevnemøtet ror de hjem igjen i hver sin retning. Når de sitter i robåten, er øynene deres 1,0 m over vannflaten.
Hvor stor er avstanden mellom dem når de ikke lenger kan se hverandre på grunn av jordkrummingen?
Har tegna figur av jorda, og en 90-graders-vinkel med 6358 m høyde på det andre vinkelbeinet.
Har prøvd å bruke pytagoras (for å finne lengden av kateten fra toppen av jorda og til hypotenusen på 6358 km), og satte det opp slik: 6357^2 + x^2 = 6358^2. Det ble feil.
Takknemlig om noen har litt tips på veien videre! Hilsen Sanding
Sanding skrev:Hei! Sliter litt med å finne fremgangsmåten på denne:
I denne oppgaven regner vi at jorda er ei kule med radius r=6357 km. Anne bor på Gjøvik og Petter på Hamar. En dag møtes de i hver sin robåt midt ute på Mjøsa. Etter stevnemøtet ror de hjem igjen i hver sin retning. Når de sitter i robåten, er øynene deres 1,0 m over vannflaten.
Hvor stor er avstanden mellom dem når de ikke lenger kan se hverandre på grunn av jordkrummingen?
Har tegna figur av jorda, og en 90-graders-vinkel med 6358 m høyde på det andre vinkelbeinet.
Har prøvd å bruke pytagoras (for å finne lengden av kateten fra toppen av jorda og til hypotenusen på 6358 km), og satte det opp slik: 6357^2 + x^2 = 6358^2. Det ble feil.
Takknemlig om noen har litt tips på veien videre! Hilsen Sanding
Hei!
Hadde jeg bare hatt en tegning, kunne jeg forklart deg alt!
Og siden et bilde sier mer en tusen ord, har jeg laget et bilde til deg!
forelskelse.png (9.49 kiB) Vist 1748 ganger
Jeg håper du er enig i at hvis de ror lenger fra hverandre mister de øyekontakten fordi jordens krumning kommer i veien for deres forelskede blikk!
Da er det bare å bruke pytagoras setning og finne det korteste katetet på figuren.
Ah, nå ser eg at du har gjort alt dette.
Den eneste feilen du har gjort er at du har trukket fra en hel kilometer.
Du kan bare trekke fra en én meter. Enig?
Tusen takk!
For en utrolig teit tullefeil. Du har helt rett- feilen var at jeg på et eller annet tidspunkt har bytta benevnelse fra km til m.
Men nå er svaret i boks!
Sanding skrev:Hei! Sliter litt med å finne fremgangsmåten på denne:
I denne oppgaven regner vi at jorda er ei kule med radius r=6357 km. Anne bor på Gjøvik og Petter på Hamar. En dag møtes de i hver sin robåt midt ute på Mjøsa. Etter stevnemøtet ror de hjem igjen i hver sin retning. Når de sitter i robåten, er øynene deres 1,0 m over vannflaten.
Hvor stor er avstanden mellom dem når de ikke lenger kan se hverandre på grunn av jordkrummingen?
Har tegna figur av jorda, og en 90-graders-vinkel med 6358 m høyde på det andre vinkelbeinet.
Har prøvd å bruke pytagoras (for å finne lengden av kateten fra toppen av jorda og til hypotenusen på 6358 km), og satte det opp slik: 6357^2 + x^2 = 6358^2. Det ble feil.
Takknemlig om noen har litt tips på veien videre! Hilsen Sanding
Hei!
Hadde jeg bare hatt en tegning, kunne jeg forklart deg alt!
Og siden et bilde sier mer en tusen ord, har jeg laget et bilde til deg!
forelskelse.png
Jeg håper du er enig i at hvis de ror lenger fra hverandre mister de øyekontakten fordi jordens krumning kommer i veien for deres forelskede blikk!
Da er det bare å bruke pytagoras setning og finne det korteste katetet på figuren.
Ah, nå ser eg at du har gjort alt dette.
Den eneste feilen du har gjort er at du har trukket fra en hel kilometer.
Du kan bare trekke fra en én meter. Enig?
Ivan
Hei, jeg gjør samme oppgaven, jeg fårstår det at når de kommer forbi det punktet der linjen som tangerer både anne og petter bryter sirkelperiferien så kan de ikke lenger se hværandre. Men jeg skjønner ikke hvordan du har kommet fram til at det blir en rettvinklet trekant?
Jeg er ikke helt sikker på hva du mener her.
Jorda er rund, derfor kan vi tegne en sirkel med radius 6357000m.
De to sitter med øynene 1 meter over bakken. Vi må derfor finne de to punktene på sirkelperiferien som når vi trekker en linje mellom gjør at lengden fra sentrum til punktet hvor de ikke lenger kan se hverandre har lengden [tex]radius-1meter[/tex].
Da har vi hypotenusen i en rettvinklet trekant som er r, og en katet som er r-1m. Da kan vi sette opp for å finne den siste kateten, som er halve lengden av avstanden mellom dem.
[tex]6357000^2-6356999^2=x^2[/tex]
som gir: [tex]x^2=12713999 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{12713999}=\pm 3565.67m[/tex]. Her er det naturligvis kun den positive x-verdien vi er interessert i.
[tex]2x=2*3565.67m=7131.34m[/tex]
Som er svaret på hvor langt det er mellom dem før de ikke lenger kan se hverandre på grunn av jordkrummingen.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Hilsen Sanding
