g(x)=x^2e^x

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

g(x)=x^2e^x

Innlegg MBSS » 03/02-2015 20:36

Jobber med denne funksjonen og skal finne topp, bunn og vendepunkter ved regning, sitter helt fast... noen som kan hjelpe?
MBSS offline

Re: g(x)=x^2e^x

Innlegg pi-ra » 03/02-2015 20:49

MBSS skrev:Jobber med denne funksjonen og skal finne topp, bunn og vendepunkter ved regning, sitter helt fast... noen som kan hjelpe?


Litt usikker på hvordan funksjonen din ser ut. Er det sånn den skal se ut: [tex]x^{2} \cdot e^{x}[/tex]

Hva har du prøvd for å finne ekstremal- og vendepunktene?
pi-ra offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 173
Registrert: 15/11-2014 02:18

Re: g(x)=x^2e^x

Innlegg pi-ra » 03/02-2015 20:56

Hint: For å finne topp-og bunnpunkt må du derivere [tex]g(x)[/tex], sette dette lik [tex]0[/tex] og sette opp et fortegnsskjema. For å finne vendepunkt må du gjøre det samme, men dobbeltderivere i stedet.
pi-ra offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 173
Registrert: 15/11-2014 02:18

Re: g(x)=x^2e^x

Innlegg MBSS » 03/02-2015 21:23

pi-ra skrev:Hint: For å finne topp-og bunnpunkt må du derivere [tex]g(x)[/tex], sette dette lik [tex]0[/tex] og sette opp et fortegnsskjema. For å finne vendepunkt må du gjøre det samme, men dobbeltderivere i stedet.


Det har jeg skjønt, så kom meg til
g'(x)= 2x e^x
Men skjønner ikke helt hvordan jeg skal lage et fortegnsskjema til denne funksjonen...
MBSS offline

Re: g(x)=x^2e^x

Innlegg pi-ra » 03/02-2015 21:34

Husk at det er et gangetegn mellom [tex]x^{2}[/tex] og [tex]e^{x}[/tex].
Det vil si du må bruke produktregelen når du deriverer:
[tex](uv)' = u'\cdot v + u\cdot v'[/tex]
Hva får du da?
pi-ra offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 173
Registrert: 15/11-2014 02:18

Re: g(x)=x^2e^x

Innlegg MBSS » 03/02-2015 21:46

pi-ra skrev:
MBSS skrev:Jobber med denne funksjonen og skal finne topp, bunn og vendepunkter ved regning, sitter helt fast... noen som kan hjelpe?


Litt usikker på hvordan funksjonen din ser ut. Er det sånn den skal se ut: [tex]x^{2} \cdot e^{x}[/tex]

Hva har du prøvd for å finne ekstremal- og vendepunktene?


Er sånn funksjonen ser ut ja. Får det til ved hjelp av kalkulator, men det er jo ikke det jeg skal.. Prøver å sette opp fortegnslinje, men får det ikke til..
MBSS offline

Re: g(x)=x^2e^x

Innlegg pi-ra » 03/02-2015 22:02

[tex](uv)' = u'\cdot v + u\cdot v'[/tex]
[tex](x^{2}\cdot e^{x})'= 2x\cdot e^{x} + x^{2} \cdot e^{x} = e^{x}(x^{2}+2x)[/tex]

For å tegne opp et fortegnsskjema må du finne ut hvor du har nullpunkter for uttrykket utenfor parantesen og inni parantesen.
[tex]e^{x}[/tex]: Fortsetter å vokse og har derfor heller ingen nullpunkter.
[tex](x^{2}+2x)[/tex]: Ved ABC-formelen får vi at [tex]x_{1} = 0[/tex] og [tex]x_{2} = -2[/tex]

Det vil si det andre uttrykket kan skrives som [tex](x+0)(x+2)[/tex]

Når vi så tegner opp et fortegnsskjerma får vi:
fortegnskjemaaa.png
fortegnskjemaaa.png (8.92 KiB) Vist 2612 ganger
pi-ra offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 173
Registrert: 15/11-2014 02:18

Re: g(x)=x^2e^x

Innlegg MBSS » 03/02-2015 22:05

pi-ra skrev:Husk at det er et gangetegn mellom [tex]x^{2}[/tex] og [tex]e^{x}[/tex].
Det vil si du må bruke produktregelen når du deriverer:
[tex](uv)' = u'\cdot v + u\cdot v'[/tex]
Hva får du da?

(2x+x^2)e^x?
MBSS offline

Re: g(x)=x^2e^x

Innlegg MBSS » 03/02-2015 22:14

pi-ra skrev:[tex](uv)' = u'\cdot v + u\cdot v'[/tex]
[tex](x^{2}\cdot e^{x})'= 2x\cdot e^{x} + x^{2} \cdot e^{x} = e^{x}(x^{2}+2x)[/tex]

For å tegne opp et fortegnsskjema må du finne ut hvor du har nullpunkter for uttrykket utenfor parantesen og inni parantesen.
[tex]e^{x}[/tex]: Fortsetter å vokse og har derfor heller ingen nullpunkter.
[tex](x^{2}+2x)[/tex]: Ved ABC-formelen får vi at [tex]x_{1} = 0[/tex] og [tex]x_{2} = -2[/tex]

Det vil si det andre uttrykket kan skrives som [tex](x+0)(x+2)[/tex]

Når vi så tegner opp et fortegnsskjerma får vi:
fortegnskjemaaa.png

Tusen takk!
Da tror jeg at jeg skal klare resten av oppgaven! Var abc formelen som det skortet på mot slutten..
MBSS offline

Re: g(x)=x^2e^x

Innlegg pi-ra » 03/02-2015 22:20

Så bra! Bare hyggelig. :)
pi-ra offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 173
Registrert: 15/11-2014 02:18

Re: g(x)=x^2e^x

Innlegg MBSS » 04/02-2015 19:03

pi-ra skrev:Så bra! Bare hyggelig. :)


Stemmer det da at g''(x)= e^x(x^2+4x+2)
MBSS offline

Re: g(x)=x^2e^x

Innlegg pi-ra » 04/02-2015 19:09

Jepp, det stemmer!
pi-ra offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 173
Registrert: 15/11-2014 02:18

Re: g(x)=x^2e^x

Innlegg MBSS » 05/02-2015 19:05

pi-ra skrev:Jepp, det stemmer!



Fikk til vendepunktene, men så kom spørsmålet om: arealet som er avgrenset av den positive x aksen, grafen til G og linja x =1

Svaret jeg får samsvarer ikke med fasiten...

Jeg integrerer og får (1/3* x^3)e^x
Legger så inn x=1 i funksjonen og trekker fra funksjonen med x=0 og får da 1/3*e

I fasiten står det e-2

Hvor blir det feil?
MBSS offline

Re: g(x)=x^2e^x

Innlegg pi-ra » 05/02-2015 19:15

Her har du integrert feil. Du må bruke delvis integrasjon siden du har [tex]x[/tex] i begge ledd. Hva får du da?
pi-ra offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 173
Registrert: 15/11-2014 02:18

Re: g(x)=x^2e^x

Innlegg MBSS » 05/02-2015 21:30

pi-ra skrev:Her har du integrert feil. Du må bruke delvis integrasjon siden du har [tex]x[/tex] i begge ledd. Hva får du da?


(X^2-2x)e^x+C

Som gir -1*e?
MBSS offline

Neste

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 52 gjester