Parameterfremstilling for plan gitt ved likning
Lagt inn: 08/01-2015 21:34
Strever med r2 som privatist etter altfor mange år utenfor skolebenken og er ganske rusten!
Oppgaven er :
Bestem en parameterfremstilling for planet gitt ved : x-2y-z-4=0
Da trenger jeg normalvektor , og to vektorer som står vinkelrett på normalvektoren + et punkt i planet.
Finner n=[1,-2-1] utifra likningen.
Så må jeg finne to vektorer som står vinkelrett på normalvektoren:
Definisjonen i eksempelet sier at Skalarproduktet [b,-a,0]*[a,b,c] = b *a - a *b + 0 *c = 0 viser a u=[b,-a,0] er vinkelrett på N=[a,b,c] og v=[c,0,-a] er vinkelrett på N
sier a=1 , b=-2 , c=-1
Og får U=[b,-a,0]=[-2,-1,0]
og v=[c,0,-a]=[-1,0-1]
Bruker punktet i planet (4,0,0) og får
[x,y,z]=[4,0,0]+s[-2,-1,0]+t[-1,0,-1]
som gir x=4-2s-t ^ y=-s ^ z=-t
Fasiten sier at vektorene er [2,1,0] og [1,0,1]. Hvorfor ? Kan man bare droppe fortegnene på vektorene siden de har samme verdiene og de er parallell uansett om den går i positiv eller negativ retning? Isåfall regner jeg med at mitt svar er riktig om jeg bruker de jeg fant selv om fremstillingen blir litt annerledes? Er formelen bare relevant hvis man har + og - verdi i samme vektor? Da blir det vel annerledes?
Og hvordan er det med punktene ?
Fasiten sier at (4,0,0) er punktet i likningen Hvorfor og hva er vilkårene for å finne et punkt?
Punktet i eksempelet sier : 2x-3y-+z+1=0 har punkt (0,0-1). Regner med de har sett x og y = 0 ? Kan man velge selv hvilke to man setter som 0 ?
Oppgaven er :
Bestem en parameterfremstilling for planet gitt ved : x-2y-z-4=0
Da trenger jeg normalvektor , og to vektorer som står vinkelrett på normalvektoren + et punkt i planet.
Finner n=[1,-2-1] utifra likningen.
Så må jeg finne to vektorer som står vinkelrett på normalvektoren:
Definisjonen i eksempelet sier at Skalarproduktet [b,-a,0]*[a,b,c] = b *a - a *b + 0 *c = 0 viser a u=[b,-a,0] er vinkelrett på N=[a,b,c] og v=[c,0,-a] er vinkelrett på N
sier a=1 , b=-2 , c=-1
Og får U=[b,-a,0]=[-2,-1,0]
og v=[c,0,-a]=[-1,0-1]
Bruker punktet i planet (4,0,0) og får
[x,y,z]=[4,0,0]+s[-2,-1,0]+t[-1,0,-1]
som gir x=4-2s-t ^ y=-s ^ z=-t
Fasiten sier at vektorene er [2,1,0] og [1,0,1]. Hvorfor ? Kan man bare droppe fortegnene på vektorene siden de har samme verdiene og de er parallell uansett om den går i positiv eller negativ retning? Isåfall regner jeg med at mitt svar er riktig om jeg bruker de jeg fant selv om fremstillingen blir litt annerledes? Er formelen bare relevant hvis man har + og - verdi i samme vektor? Da blir det vel annerledes?
Og hvordan er det med punktene ?
Fasiten sier at (4,0,0) er punktet i likningen Hvorfor og hva er vilkårene for å finne et punkt?
Punktet i eksempelet sier : 2x-3y-+z+1=0 har punkt (0,0-1). Regner med de har sett x og y = 0 ? Kan man velge selv hvilke to man setter som 0 ?