Finne nullpunkter til sin x

[lærematte]

Funksjonen er [tex]f(x)2-3sin(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}), x\epsilon [0,8][/tex]

Klarer ikke å komme lenger enn dette,[tex]sin\frac{\pi}{4}x=\frac{2}{3}+\frac{\pi}{2}[/tex]

Det er så frustrerende, og har brukt lang tid på å løse den på forskjellige måter. Noen som kan se på den?

[Lektorn]

Du har splittet opp argumentet til sinus og det går ikke. Prøv slik:

[tex]2-3 \cdot sin(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = 0[/tex]
[tex]sin(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = \frac {2}{3}[/tex]
[tex](\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = ?[/tex]

[lærematte]

Du har splittet opp argumentet til sinus og det går ikke. Prøv slik:

[tex]2-3 \cdot sin(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = 0[/tex]
[tex]sin(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = \frac {2}{3}[/tex]
[tex](\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = ?[/tex]

Sin invers?

[Nebuchadnezzar]

Evt $\sin \left( \frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{2} \right) = - \cos \frac{\pi}{4}x$
Så $0 = 2 + 3 \cos \pi x / 4$ Så $\pi x/4 = \cos^{-1} ( - 2/3) $

[lærematte]

Du har splittet opp argumentet til sinus og det går ikke. Prøv slik:

[tex]2-3 \cdot sin(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = 0[/tex]
[tex]sin(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = \frac {2}{3}[/tex]
[tex](\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = ?[/tex]

Ok tusen takk, løste den nå!

[lærematte]

Evt $\sin \left( \frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{2} \right) =
Så $0 = 2 + 3 \cos \pi x / 4$ Så $\pi x/4 = \cos^{-1} ( - 2/3) $

Så briljant! Hadde aldri i verden kommet på den, nå kan jeg bruke den til å sjekke svaret på den andre lette måten. Og slik gjør man det stegvis regner jeg meg: [tex]\sin \left( \frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{2} \right)=- \cos \frac{\pi}{4}x[/tex]

[tex]F(x)= 2-3(- \cos \frac{\pi}{4}x)=0 --> F(x)= 2+3 \cos \frac{\pi}{4}x=0[/tex]

men kan jeg hoppe rett til [tex]- \cos \frac{\pi}{4}x=-2/3[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Du har litt for mange negative fortegn i siste likningen din. Men ellers kan du hoppe rett dit. Overgangen følger fra sum formelene for sinus =)
$\sin A + B = \sin A \cos B + \sin B \cos B$

[lærematte]

Evt $\sin \left( \frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{2} \right) =
Så $0 = 2 + 3 \cos \pi x / 4$ Så $\pi x/4 = \cos^{-1} ( - 2/3) $

Så briljant! Hadde aldri i verden kommet på den, nå kan jeg bruke den til å sjekke svaret på den andre lette måten. Og slik gjør man det stegvis regner jeg meg: [tex]\sin \left( \frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{2} \right)=- \cos \frac{\pi}{4}x[/tex]

[tex]F(x)= 2-3(- \cos \frac{\pi}{4}x)=0 --> F(x)= 2+3 \cos \frac{\pi}{4}x=0[/tex]

men kan jeg hoppe rett til [tex]\cos \frac{\pi}{4}x=-2/3[/tex]

Er alt riktig nå? Spør fordi jeg ønsker å gjøre alle detaljer riktig.

[Nebuchadnezzar]

Ser rett ut nå =)