matematikk.net

Finn vendepunktet og bestem likningen for vendetangenten for funksjonen: $-x^3-3x^2+4$

Jeg har funnet vendepunktet: $(-1,2)$

Men når jeg skal finne likningen for vendetangenten så får jeg et annet svar enn hva fasit sier. Jeg lurer på hva som er riktig.

Hva jeg gjør:
Stigningstall: $f`(-1) = 9$

$y=a(x-x1)+y1$
$y=9(x+1)+2$
$y=9x+11$

Fasit sier svaret er: $y=3x+5$

Det virker som at fasit læreboka mener stignigstallet er 3, men hvordan kan det stemme? Man finner vel stigningstallet i punktet ved å ta den deriverte av x i det punktet? Altså $f`(-1)$ i dette tilfellet?

Det stemmer at stigningstallet til vendetangenten er 3.
Du må regne ut f'(-1) en gang til.

Lektorn skrev:Det stemmer at stigningstallet til vendetangenten er 3.
Du må regne ut f'(-1) en gang til.

Jeg støter på et identisk problem på neste oppgave også, så det må være noe jeg gjør feil i utregningen her! Ganske kritisk feil også, spør du meg.

La oss se hva jeg gjør:

$f`(x) = -3x^2-6x$
$f`(-1) = -3\cdot-1^2-6\cdot-1$
$f`(-1) =3+6 = 9$

Jeg ser jo at feilen ligger i første ledd, men jeg skjønner ikke hvorfor. $-1^2$ er vel strengt tatt lik $-1$, ikke $1$ ?

Jo, slik du setter opp det men: $-1^2$ er ikke lik $(-1)^2$ og det er siste notasjon som er riktig.

Lektorn skrev:Jo, slik du setter opp det men: $-1^2$ er ikke lik $(-1)^2$ og det er siste notasjon som er riktig.

Det forklarer veldig mye. En skikkelig nybegynner feil rett og slett! Takk for hjelpen

Kan jeg spørre om en ting til:

Dersom jeg vet at bunn/toppunktet til en graf ligger på $+/-\sqrt{3}$, hvordan setter jeg det opp på en fortegnslinje? Blir det 2 nullpunkter, på $\sqrt{3}$ og $-\sqrt{3}$ ?

Topp- og bunnpunkt vil eventuelt være nullpunkter for den deriverte.