matematikk.net

Hei. I et eksempel i min bok står det:

(2^x)^2-3⋅2^x = 0
neste linje
2^x⋅(2^x-3) = 0

Kan noen forklare hvordan man kommer frem til denne forenklingen. Nytt spørsmål følger etterpå

På forhånd takk
Lasse

Hvis jeg tolker det du har skrevet rett er det faktorisering som er stikkordet her. Mellom uttrykk 1 og 2 har de faktorisert ut $2^{x}$

Lektorn skrev:Hvis jeg tolker det du har skrevet rett er det faktorisering som er stikkordet her. Mellom uttrykk 1 og 2 har de faktorisert ut $2^{x}$

Takk for svar. Kan du skrive det ut linje for linje, og logikken bak det?

Og hvordan opphøyer du x, så jeg slipper å bruke ^ i fremtiden?

Potens kan du skrive med tex-koder. Enten trykk på Tex-editor eller legg inn direkte i teksten med dollartegn før og etter. Potens skrives da som 2^{x}

Her er forslag til løsning:
$(2^{x})^{2} - 3 \cdot 2^{x}$
$2^{x} \cdot 2^{x} - 3 \cdot 2^{x}$
$2^{x} (2^{x} - 3)$

Jeg forstår ikke helt hvordan

$2^{x}$⋅$2^{x}$−3⋅$2^{x}$

blir til

$2^{x}$($2^{x}$−3)

Hvor blir det av den siste $2^{x}$?

citizen_kane skrev:Jeg forstår ikke helt hvordan

$2^{x}$⋅$2^{x}$−3⋅$2^{x}$

blir til

$2^{x}$($2^{x}$−3)

Hvor blir det av den siste $2^{x}$?

Gang ut $2^x(2^x-3)$ så ser du hva som har skjedd.

Den ganges inn ledd for ledd i parantesen:

[tex]2^x(2^x-3) = 2^x\cdot2^x - 3 \cdot 2^x[/tex]

Du setter hva de to har til felles utenfor en parantes. forslår å lese litt mer om paranteser

Alex kom meg i forkjøpet ja.

OK, takk. Det gir fullstendig mening.

Neste spørsmål:

$2^{x}$($2^{x}$−3) = 0

neste linje

$2^{x}$= 0 eller $2^{x}$- 3 = 0.

Hvordan kan dette henge sammen? Hvordan får man to løsninger fra $2^{x}$($2^{x}$−3) = 0, og hvorfor er den ene plutselig $2^{x}$= 0?

Setter pris på all hjelp.
Lasse.

citizen_kane skrev:OK, takk. Det gir fullstendig mening.

Neste spørsmål:

$2^{x}$($2^{x}$−3) = 0

neste linje

$2^{x}$= 0 eller $2^{x}$- 3 = 0.

Hvordan kan dette henge sammen? Hvordan får man to løsninger fra $2^{x}$($2^{x}$−3) = 0, og hvorfor er den ene plutselig $2^{x}$= 0?

Setter pris på all hjelp.
Lasse.

Dersom $a\cdot b = 0$, så må enten $a$ og/eller $b$ være 0. Med andre ord, dersom et produkt er lik 0, må minst en av faktorene være 0. For eksempel: $5\cdot 0 = 0$. Man kan også bruke dette når man har uttrykk med bokstaver. Hvis $2^x(2^x-3) = 0$, så må $2^x$ eller $2^x-3$ være lik 0.

MatIsa skrev:

citizen_kane skrev:OK, takk. Det gir fullstendig mening.

Neste spørsmål:

$2^{x}$($2^{x}$−3) = 0

neste linje

$2^{x}$= 0 eller $2^{x}$- 3 = 0.

Hvordan kan dette henge sammen? Hvordan får man to løsninger fra $2^{x}$($2^{x}$−3) = 0, og hvorfor er den ene plutselig $2^{x}$= 0?

Setter pris på all hjelp.
Lasse.

Dersom $a\cdot b = 0$, så må enten $a$ og/eller $b$ være 0. Med andre ord, dersom et produkt er lik 0, må minst en av faktorene være 0. For eksempel: $5\cdot 0 = 0$. Man kan også bruke dette når man har uttrykk med bokstaver. Hvis $2^x(2^x-3) = 0$, så må $2^x$ eller $2^x-3$ være lik 0.

Takk skal du ha, MatIsa. Da forstår jeg.