Algebra med x i potens

[citizen_kane]

Hei. I et eksempel i min bok står det:

(2^x)^2-3⋅2^x = 0
neste linje
2^x⋅(2^x-3) = 0

Kan noen forklare hvordan man kommer frem til denne forenklingen. Nytt spørsmål følger etterpå

På forhånd takk
Lasse

[Lektorn]

Hvis jeg tolker det du har skrevet rett er det faktorisering som er stikkordet her. Mellom uttrykk 1 og 2 har de faktorisert ut $2^{x}$

[citizen_kane]

Hvis jeg tolker det du har skrevet rett er det faktorisering som er stikkordet her. Mellom uttrykk 1 og 2 har de faktorisert ut $2^{x}$

Takk for svar. Kan du skrive det ut linje for linje, og logikken bak det?

Og hvordan opphøyer du x, så jeg slipper å bruke ^ i fremtiden?

[Lektorn]

Potens kan du skrive med tex-koder. Enten trykk på Tex-editor eller legg inn direkte i teksten med dollartegn før og etter. Potens skrives da som 2^{x}

Her er forslag til løsning:
$(2^{x})^{2} - 3 \cdot 2^{x}$
$2^{x} \cdot 2^{x} - 3 \cdot 2^{x}$
$2^{x} (2^{x} - 3)$

[citizen_kane]

Jeg forstår ikke helt hvordan

$2^{x}$⋅$2^{x}$−3⋅$2^{x}$

blir til

$2^{x}$($2^{x}$−3)

Hvor blir det av den siste $2^{x}$?

[Aleks855]

Jeg forstår ikke helt hvordan

$2^{x}$⋅$2^{x}$−3⋅$2^{x}$

blir til

$2^{x}$($2^{x}$−3)

Hvor blir det av den siste $2^{x}$?

Gang ut $2^x(2^x-3)$ så ser du hva som har skjedd.

[Oddis88]

Den ganges inn ledd for ledd i parantesen:

[tex]2^x(2^x-3) = 2^x\cdot2^x - 3 \cdot 2^x[/tex]

Du setter hva de to har til felles utenfor en parantes. forslår å lese litt mer om paranteser

Alex kom meg i forkjøpet ja.

[citizen_kane]

OK, takk. Det gir fullstendig mening.

Neste spørsmål:

$2^{x}$($2^{x}$−3) = 0

neste linje

$2^{x}$= 0 eller $2^{x}$- 3 = 0.

Hvordan kan dette henge sammen? Hvordan får man to løsninger fra $2^{x}$($2^{x}$−3) = 0, og hvorfor er den ene plutselig $2^{x}$= 0?

Setter pris på all hjelp.
Lasse.

[MatIsa]

OK, takk. Det gir fullstendig mening.

Neste spørsmål:

$2^{x}$($2^{x}$−3) = 0

neste linje

$2^{x}$= 0 eller $2^{x}$- 3 = 0.

Hvordan kan dette henge sammen? Hvordan får man to løsninger fra $2^{x}$($2^{x}$−3) = 0, og hvorfor er den ene plutselig $2^{x}$= 0?

Setter pris på all hjelp.
Lasse.

Dersom $a\cdot b = 0$, så må enten $a$ og/eller $b$ være 0. Med andre ord, dersom et produkt er lik 0, må minst en av faktorene være 0. For eksempel: $5\cdot 0 = 0$. Man kan også bruke dette når man har uttrykk med bokstaver. Hvis $2^x(2^x-3) = 0$, så må $2^x$ eller $2^x-3$ være lik 0.

[citizen_kane]

OK, takk. Det gir fullstendig mening.

Neste spørsmål:

$2^{x}$($2^{x}$−3) = 0

neste linje

$2^{x}$= 0 eller $2^{x}$- 3 = 0.

Hvordan kan dette henge sammen? Hvordan får man to løsninger fra $2^{x}$($2^{x}$−3) = 0, og hvorfor er den ene plutselig $2^{x}$= 0?

Setter pris på all hjelp.
Lasse.

Dersom $a\cdot b = 0$, så må enten $a$ og/eller $b$ være 0. Med andre ord, dersom et produkt er lik 0, må minst en av faktorene være 0. For eksempel: $5\cdot 0 = 0$. Man kan også bruke dette når man har uttrykk med bokstaver. Hvis $2^x(2^x-3) = 0$, så må $2^x$ eller $2^x-3$ være lik 0.

Takk skal du ha, MatIsa. Da forstår jeg.