logaritmelikning
Lagt inn: 01/09-2014 21:18
Hei igjen. Trenger hjelp med denne logaritmelikningen
[tex]ln (x-1)^{2} + ln (x^{2}-1) + ln (x+1)^{2} = 0, x > 1[/tex]
Først av alt, hvordan skal jeg tolke "[tex]0, x > 1[/tex] " her?? betyr det at jeg skal ignorere eventuelle svar der [tex]x <= 1[/tex] ?
JEg løser oppgaven slik:
[tex]2 ln (x-1) + ln [ (x+1) (x-1) ] + 2 ln (x+1) = 0 <=>[/tex]
[tex]2 ln (x-1) + ln (x-1) + 2 ln (x+1) + ln (x+1) = 0 <=>[/tex]
[tex]3 ln (x-1) + 3 ln (x+1) = 0 <=>[/tex]
[tex]3( ln (x-1)^{2} ) = 0 <=>[/tex]
[tex]ln (x-1)^{6} = 0 <=>[/tex]
[tex]e^{ln(x-1)^{6}} = e^{0} <=>[/tex]
[tex](x-1)^{6} = 1 <=>[/tex]
[tex]\sqrt[6]{(x-1)^{6}} = \sqrt[6]{1} <=>[/tex]
[tex](x-1) = 1[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
Men svaret skal bli [tex]x = \sqrt{2}[/tex]
Hva gjør jeg feil her?? hjeelp
[tex]ln (x-1)^{2} + ln (x^{2}-1) + ln (x+1)^{2} = 0, x > 1[/tex]
Først av alt, hvordan skal jeg tolke "[tex]0, x > 1[/tex] " her?? betyr det at jeg skal ignorere eventuelle svar der [tex]x <= 1[/tex] ?
JEg løser oppgaven slik:
[tex]2 ln (x-1) + ln [ (x+1) (x-1) ] + 2 ln (x+1) = 0 <=>[/tex]
[tex]2 ln (x-1) + ln (x-1) + 2 ln (x+1) + ln (x+1) = 0 <=>[/tex]
[tex]3 ln (x-1) + 3 ln (x+1) = 0 <=>[/tex]
[tex]3( ln (x-1)^{2} ) = 0 <=>[/tex]
[tex]ln (x-1)^{6} = 0 <=>[/tex]
[tex]e^{ln(x-1)^{6}} = e^{0} <=>[/tex]
[tex](x-1)^{6} = 1 <=>[/tex]
[tex]\sqrt[6]{(x-1)^{6}} = \sqrt[6]{1} <=>[/tex]
[tex](x-1) = 1[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
Men svaret skal bli [tex]x = \sqrt{2}[/tex]
Hva gjør jeg feil her?? hjeelp