Derivasjon

[Benenzo]

Hei, trenger litt hjelp på en oppgave her!

En motorsykkel øker farten på en motorvei. Etter t sekunder har sykkelen forflyttet seg s(t) meter, der

s(t) = at^3 + bt^2 + ct, t [0,4]

der a, b og c er konstanter
Ved tidspunkt t = 0 er farten 10 m/s og akselerasjonen 0,5 m/s^2.
Etter 2 s har motorsykkelen forflyttet seg 22,8m

Bestem konstantene a, b og c

Takker for alle svar

[Solar Plexsus]

Motorsykkelens fart og akselerasjon etter t sekunder er hhv. s'(t) = 3at[sup]2[/sup] +2bt + c og s''(t) = 6at + 2b.
På grunnlag av opplysningene du har gitt må

1. s'(0) = c = 10

2. s''(0) = 2b = 0,5 => b = 0,25

3. s(2) = 8a + 4b + 2c = 22,8 => a = (11,4 - 2b - c)/4 = (11,4 - 0,5 - 10)/4 = 0,9/4 = 0,225.

Altså er

s(t) = 0,225t[sup]3[/sup] + 0,25t[sup]2[/sup] + 10t.