Hei!
Hvordan utfører man en polynomdivisjon der ikke alle leddene er oppgitt? Jeg vet at man kan sette f.eks. 0x eller 0x^2, men jeg får det ikke til.
Kan jeg få hjelp til hvordan jeg skal derivere dette: x^2 : x-2
(jeg skal få et uttrykk for en skrå asymptote)
Samme her: (2x^3-x^2):(x^2-1)
Polynomdivisjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Slik ser oppgaven ut.
[tex]x^{2}:x-2[/tex]
(Det finnes en lettere måte å derivere dette på, men siden tittelen er "Polynomdivisjon" viser jeg hvordan man utfører polynomdivisjonen først.
Skriv den om slik:
[tex]x^{2}+0x+0 : x-2[/tex]
Hva må du gange [tex]x[/tex] med for å få [tex]x^{2}[/tex]? Det er x. Akkuratt som vanlig fremgangsmåten når man deler, gang x med (x-2) og trekk det fra [tex]x^2+0x+0[/tex]
[tex]\begin{matrix} x^{2}+0x-0 : x-2 = x\\ -(x^{2}-2x)...................\\ 2x-0.......... \end{matrix}[/tex]
Hva må du nå gange med x for å få 2x?
[tex]\begin{matrix} x^{2}+0x-0 : x-2 = x+2 \\ -(x^{2}-2x)...................\\ 2x-0..........\\ -(2x-4).........\\ 4 \end{matrix}[/tex]
Da har vi en rest på 4. Altså [tex]x^{2}:x-2 = x+2+\frac{4}{x-2}[/tex]
Da er det å derivere dette.
Som sagt er det en lettere måte å derive brøk på.
[tex](\frac{x}{y})' = \frac{x'\cdot y-x\cdot y'}{y^{2}}[/tex]
Du sa at svaret skal bli x+2. Hvor har det kommet fra? Sier boka at du ikke skal ta med rester eller har du fått det fra en annen person?
[tex]x^{2}:x-2[/tex]
(Det finnes en lettere måte å derivere dette på, men siden tittelen er "Polynomdivisjon" viser jeg hvordan man utfører polynomdivisjonen først.
Skriv den om slik:
[tex]x^{2}+0x+0 : x-2[/tex]
Hva må du gange [tex]x[/tex] med for å få [tex]x^{2}[/tex]? Det er x. Akkuratt som vanlig fremgangsmåten når man deler, gang x med (x-2) og trekk det fra [tex]x^2+0x+0[/tex]
[tex]\begin{matrix} x^{2}+0x-0 : x-2 = x\\ -(x^{2}-2x)...................\\ 2x-0.......... \end{matrix}[/tex]
Hva må du nå gange med x for å få 2x?
[tex]\begin{matrix} x^{2}+0x-0 : x-2 = x+2 \\ -(x^{2}-2x)...................\\ 2x-0..........\\ -(2x-4).........\\ 4 \end{matrix}[/tex]
Da har vi en rest på 4. Altså [tex]x^{2}:x-2 = x+2+\frac{4}{x-2}[/tex]
Da er det å derivere dette.
Som sagt er det en lettere måte å derive brøk på.
[tex](\frac{x}{y})' = \frac{x'\cdot y-x\cdot y'}{y^{2}}[/tex]
Du sa at svaret skal bli x+2. Hvor har det kommet fra? Sier boka at du ikke skal ta med rester eller har du fått det fra en annen person?