Sliter med følgende oppgave:
Funskjonen f er gitt ved
f (x) = ([rot]x[/rot])^2 (hvor x>0)
Vi forutsetter at kvadratfunksjonen er en deriverbar funskjon.
a) Bruk kjerneregelen til å finne f '(x) uttrykt ved x og ([rot]x[/rot])'
Har fått til a), svaret er: 2 [rot]x[/rot] * ([rot]x[/rot])'
b) Forklar at f (x) = x, og bruk dette til å finne f '(x).
c) Bruk oppgave a og b til å vise at
([rot]x[/rot])' = 1 / 2[rot]x[/rot]
Men b og c får jeg ikke til. Noen som kan hjelpe meg?
Sammensatte funksjoner, derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
b) Ved å anvende det faktum at [rot][/rot]x = x[sup]1/2[/sup] får vi at
f(x) = ([rot][/rot]x)[sup]2[/sup] = (x^(1/2))[sup]2[/sup] = x[sup]((1/2)*2)[/sup] = x[sup]1[/sup] = x.
Dermed blir
f´(x) = (x)' = 1.
c) I oppgave a har du funnet at f´(x)=2[rot][/rot]x ([rot][/rot]x)' mens i oppgave b fikk vi at f´(x)=1. Altså må
2[rot][/rot]x ([rot][/rot]x)' = 1
([rot][/rot]x)' = 1 / (2[rot][/rot]x).
f(x) = ([rot][/rot]x)[sup]2[/sup] = (x^(1/2))[sup]2[/sup] = x[sup]((1/2)*2)[/sup] = x[sup]1[/sup] = x.
Dermed blir
f´(x) = (x)' = 1.
c) I oppgave a har du funnet at f´(x)=2[rot][/rot]x ([rot][/rot]x)' mens i oppgave b fikk vi at f´(x)=1. Altså må
2[rot][/rot]x ([rot][/rot]x)' = 1
([rot][/rot]x)' = 1 / (2[rot][/rot]x).