En rektangulær tomt skal ha omkrinsen 160m.
Vi set den eine av sidene til x m.
a) Forklar at den andre siden da kan skrivest som (80 - x) m.
b) Forklar at arealet A kan skrivest som (80x-x i andre)
c) Finn x når tomten skal ha arealet 1600m2.
d) Finn x dersom tomten skal vere på 2000m2
Kommenter svaret ditt...
På forhond, takk for hjelpen!;-)
Rektangulær tomt
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
a) La y være lengden av den andre siden i rektanglet. Omkretsen av rektanglet er da 2(x + y), dvs. at
2(x + y) = 160
x + y = 160/2
x + y = 80
y = 80 - x.
b) Arealet A av rektanglet er gitt ved formelen
A = x*y = x*(80 - x) = 80x - x [sup]2[/sup].
c) For at tomten (les:rektanglet) skal ha et areal på 1600, må A(x)=1600. M.a.o. er
80x - x[sup]2[/sup] = 1600
x[sup]2[/sup] - 80 x + 1600 = 0
(x - 40)[sup]2[/sup] = 0
x - 40 = 0
x = 40.
d) For at arealet av tomten skal blir 2000 m[sup]2[/sup]. Altså må
A(x) = 2000
80x - x[sup]2[/sup] = 2000
x[sup]2[/sup] - 80x = -2000
x[sup]2[/sup] - 2*40x + 40[sup][/sup] = -2000 +40[sup][/sup]
(x - 40)[sup]2[/sup] = -2000 + 1600
(x - 40)[sup]2[/sup] = -400.
Denne likningen er ikke løsbar ettersom (x - 40)[sup]2[/sup]>=0 for alle relle tall x. Konklusjonen må dermed bli det ikke går an å få en rektangulær tomt på 2000 m[sup]2[/sup] når omkretsen av tomta er 160 m. (Maksimal areal blir 1600 m[sup]2[/sup].)
2(x + y) = 160
x + y = 160/2
x + y = 80
y = 80 - x.
b) Arealet A av rektanglet er gitt ved formelen
A = x*y = x*(80 - x) = 80x - x [sup]2[/sup].
c) For at tomten (les:rektanglet) skal ha et areal på 1600, må A(x)=1600. M.a.o. er
80x - x[sup]2[/sup] = 1600
x[sup]2[/sup] - 80 x + 1600 = 0
(x - 40)[sup]2[/sup] = 0
x - 40 = 0
x = 40.
d) For at arealet av tomten skal blir 2000 m[sup]2[/sup]. Altså må
A(x) = 2000
80x - x[sup]2[/sup] = 2000
x[sup]2[/sup] - 80x = -2000
x[sup]2[/sup] - 2*40x + 40[sup][/sup] = -2000 +40[sup][/sup]
(x - 40)[sup]2[/sup] = -2000 + 1600
(x - 40)[sup]2[/sup] = -400.
Denne likningen er ikke løsbar ettersom (x - 40)[sup]2[/sup]>=0 for alle relle tall x. Konklusjonen må dermed bli det ikke går an å få en rektangulær tomt på 2000 m[sup]2[/sup] når omkretsen av tomta er 160 m. (Maksimal areal blir 1600 m[sup]2[/sup].)