Hvordan bevise et parallellogram?

[trycarpe]

Hei på dere, jeg har en oppgave jeg ikke helt forstår. Den lyder som dette:

A) "Tegn en vilkårlig firkant ABCD i geogebra. Finn midtpunktet på hver av de fire sidene og kall disse EFG og H. Hva slags firkant ser det ut til at EFGH er? Dra i hjørnene på din opprinnelige firkant for å se om dette alltid blir slik"
Denne tror jeg gikk greit. Lagt ved et bilde av firkanten og har konkludert ved at dette er et parallellogram.

Det som jeg sliter ved er oppgave B som lyder som:

" vis ved vektorregning at EFGH alltid blir en firkant av den typen du fant ut i A"

HVORDAN I ALLE DAGER SKAL JEG GJØRE DETTE?

[Janlærermatte]

Hei,

Jeg vil tro du skal vise at to og to sider er paralelle. Definisjonen av paralelle vektorer er vel noe som: finnes det er tall k som gjør at u=kv så er u og v paralelle.

Hilsen Jan

[trycarpe]

Hei,

Jeg vil tro du skal vise at to og to sider er paralelle. Definisjonen av paralelle vektorer er vel noe som: finnes det er tall k som gjør at u=kv så er u og v paralelle.

Hilsen Jan

Er det så enkelt? For dette har jeg jo gjort.
U=k*v når K= 1 ( de er jo like)
Dette gjelder for hver parvis side. Men er det så enkelt?

[Janlærermatte]

Hei,

Det er starten... du skal bruke vektorregning i følge oppgaven. Din innvendige firkant går fra en halvert side til en annen halvert side rundt hele til du får din nye firkant. Bruk da de nye vektorene gitt utifra den opprinnelige firkanten. Vektor EF kan vel da gis utifra 1/2 BD + 1/2 BA? Har du R1 boka står et forslag til delvis løsning på side 23. (To paralles sider i en trekant som halverer sidene).

Hilsen Jan

[trycarpe]

Hei,

Det er starten... du skal bruke vektorregning i følge oppgaven. Din innvendige firkant går fra en halvert side til en annen halvert side rundt hele til du får din nye firkant. Bruk da de nye vektorene gitt utifra den opprinnelige firkanten. Vektor EF kan vel da gis utifra 1/2 BD + 1/2 BA? Har du R1 boka står et forslag til delvis løsning på side 23. (To paralles sider i en trekant som halverer sidene).

Hilsen Jan

Hei du, takk så mye for svar... Jeg studerer selvstendig og har noen ganger på følelsen av at jeg har helt feil bok i forhold til oppgavene mine. Dette er vel tredje gangen jeg møter på en stor innleveringsoppgave som jeg ikke finner noe om i boka. Jeg har Matematikk r1 fra Aschehoug og eksemplene på side 23 her er ikke til stor hjelp så langt jeg kan forstå. Jeg får vel bare prøve litt til....

[trycarpe]

Kan dette se riktig ut?

FE = 1/2 AB + 1/2 BD
FE = 1/2 ( AB+BD)
FE = 1/2 AD

GH = 1/2 AC + 1/2 CD
GH = 1/2 (AC+CD)
GH = 1/2 AD

?
Har jeg nå bevist at det "forblir et parallellogram"?

[trycarpe]

Eller hva med denne:

[Janlærermatte]

Hei,

Tror du nærmer deg, men jeg tror noen noen andre enn meg må bekrefte det hele. Beklager at jeg ikke kan bidra mer...

Hilsen Jan