matematikk.net

Jeg sliter litt med en brøk i en derivasjonsoppgave. Jeg skal derivere uttrykket [(1/4)t^2 - 3t, t + (4/t) - 5]

Jeg sliter veldig med brøkene i dette uttrykket. Hvordan deriverer jeg 1 over 4 og 4 over t? Er det noen som kan hjelpe? I en fasit jeg fant ble det [(1/2)t ... men hvordan får man det til? Hadde satt stor pris på om noen kunne prøvd å forklart det trinn for trinn Eksamen er om to dager, så greit å ha fått derivasjon av en slik brøk på plass.

[tex]\frac{4}{t} = 4t^{-1^{}}[/tex] Du kan jo å prøve å derivere dette og se hva du får?

edit: kan ta den andre stegvis, den er ganske basic polynomderivasjon:
[tex]{\left (\left (\frac{1}{4} \right )t^{2} \right )}' = \frac{1}{4}2t^{2-1} = \frac{1}{2}t[/tex]
[tex]\frac{1}{4}[/tex] er kun en konstant, så denne trenger du ikke gjøre noe med, mens det kun er variabelen t som trenger å deriveres

Tusen takk for svar og forklaring! Forresten, er grunnen til at det blir 1/2 fordi 2 tallet foran t-en deles på 4 tallet under brøken? Eller er det annen grunn?

Og et siste spørsmål... I fasiten blir 4/t til 4t^(-2). Jeg merker at det nok er noen hull her, for jeg kan ikke forstå hvorfor det blir sånn.

Skriv om sånn at

[tex]\frac{4}{t} = 4t^-1[/tex]

Også deriverer du den med vanlig polynomderivering

Ah, tror jeg skjønte den nå!

Kunne jeg spurt et siste spørsmål?

I en annen eksamensoppgave har jeg derivert (500/x) + 8x^2 og kommet til (-500/x^2) + 16x. I fasiten så har de satt det på fellesbrøklinje, og da blir det brått 16x^3 over brøkstreken. Hvilken regel er det som slår inn da? Igjen, jeg klarer ikke skjønne hvordan man tenker da.

Du har

[tex]\frac{-500}{x^2} + 16x[/tex]

Så utvider vi brøken (16x = 16x/1) slik at vi får


[tex]\frac{-500}{x^2} + 16x = \frac{-500}{x^2} + \frac{16x^3}{x^2}[/tex]

Så er det bare å legge sammen siden det er fellesnevner

Tusen hjertelig takk! Setter enorm pris på det