matematikk.net

I en trekant ABC er AB = 12, AC = 8 og BC = t.
Avgjør for hvilken verdi av t trekanten har størst areal.

Hvordan gjør jeg i dette stykket, har en dårlig dag i dag, og tentamen i morgen...

Prøv å sette opp et uttrykk med cosinussetningen.

Kan du være så snill å vise full utregning slik at jeg kan klare dette imorgen? Fungerer ikke at du gir slike småhint:(

Det var areal, ja ^^ Sett opp et uttrykk for arealsetningen:

[tex]A = \frac {1}{2} \cdot 12 \cdot 8 \cdot sinu[/tex]

Her er u vinkelen mellom AB og AC. Hva er den største verdien arealet kan ha? Det er jo når sinu = 1 (sinus til en vinkel kan ikke ha større verdi, det kan du se av enhetssirkelen).

Da får du arealet:

[tex]A = \frac {1}{2} \cdot 12 \cdot 8 \cdot 1 = 48[/tex], som er det største arealet trekanten kan få. Men hva er vinkelen u da? Den må jo være lik [tex]\frac {\pi}{2}[/tex] radianer eller 90 grader. Da har du jo en 90-graders trekant, og da er det jo bare å kjøre på med Pytagoras for å finne t =)

Vil du imponere faglærer/sensor kan du forklare hvorfor [tex]u = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot n[/tex] når [tex]sinu = 1[/tex], hvis du har tid/ork.