Hei.
Jeg sItter og kikker i boka Sigma R2, delkapittel 4.8 integrasjon ved substitusjon.
Der står følgende:
[tex]\int_{}2x³cos(x⁴+1)dx[/tex]
[tex]u = x⁴ + 1[/tex]
[tex]\frac{du}{dx} = 4x³[/tex]
[tex]dx = \frac{du}{4x³}[/tex]
[tex]\int_{}2x³cos(x⁴+1)\frac{du}{4x³}[/tex]
[tex]\frac{1}{2}\int_{}cos(x⁴+1)du[/tex]
[tex]\frac{1}{2}sin(u) + C[/tex]
Definisjonen for den deriverte gir oss:
[tex]\frac{df}{dx} = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}[/tex]
Hvorav:
[tex]df= \lim_{\Delta x\to 0} f(x+\Delta x) - f(x) = \Delta f(x)[/tex] ..eller, ja, dere skjønner.
Men hvordan kan man bruke [tex]\Delta f(x)[/tex] til å integrere (f.eks. [tex]\int f \ df[/tex]), da [tex]df[/tex] (altså [tex]\Delta f(x)[/tex]) kan være en variabel, mens [tex]\Delta x[/tex] er en konstant???
Jeg forstår ikke hvordan det, ut i fra definisjonen, blir samme type operasjon.
Integrasjon ved variabelskifte
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga