Vektoroppgave R2

[dudedude]

I punktet D på Tirilknatten står det en radiomast. Fra toppen T av masten går det tre barduner til punktene A, B og C. Vi regner her med at bardunene er rette linjer.
Vi plasserer et koordinatsystem med origo i punktet A og med vertikal z-akse. Hvis vi velger meter som enhet langs aksene, får punktene ovenfor koordinatene A(0,0,0), B(200,0,10) C(80,200,15), D(100,100,50) og T(100,100,110)
a) Hvor høy er radiomasten?
b) Hvilken av bardunene er lengst?
c) Hvilken av bardunene danner minst vinkel med radiomasta?

Fra et punkt E(100,20,20) skal det strekkes en kabel opp til bardunen AT. Denne kabelen skal være så kort som mulig.
d) Hvor lang blir denne kabelen?
(e) Hvor langt er det fra toppen T av radiomasten til det punktet der kabelen blir festet til bardunen?)

a) til c) går greit, men jeg får ikke til d). jeg tenker at det blir dannet en trekant ATE, og at høyden i trekanten (E til linjen AT) er lengden på kabelen de spør om. Jeg finner arealet av trekanten (400), og bruker dette for å finne høyden gjennom A=(g*h)/2, hvor g er lengden av AT, 179m. Jeg skulle tro dette stemte, men får feil. Fasiten sier 67,22m.

[FredrikM]

Uten å ha tenkt spesielt nøye på dette (og litt usikker på hva ordet "bardun" egentlig beyr): Det virker som om du skal trekke en kabel fra punktet til kabelen, ikke nødvendigvis på toppen.

Dette blir kortest mulig om en vinkel i trekanten er 90 grader. Så du må prøve å finne et punkt på bardunen slik at trekanten får 90 grader. (prøv noe med prikk-produkt/skalarprodukt)