3 vanskelige logaritme likninger...

[a.m]

Jeg får ikke til likningene nedenfor.. Blir takknemlig om noen hjelper meg med å løse dem slik at jeg kan legge meg nå

1) 3e^(2x) - 2e^(x)=0

2) e^x +(1/e^x)=2

3) e^x + e^-x=3

Takker for eventuelle svar.. God natt!

[Gjest]

1)
3e^(2x)-2e^(x)=0
3e^(2x)=2e^(x)
ln(3e^(2x)=ln(2e^(x)
ln(3)+ln(e^(2x))=ln(2)+ln(e^(x))
ln(e^(2x))-ln(e^(x))=ln(2)-ln(3)
2x-x=ln(2/3)
x=ln(2/3)

2)
Flere muligheter, velger den jeg synes er enklest:
Bytter ut e^x med u, får da:
u+1/u=2
u^2-2u+1=0
u=1

e^x=1 => x=0

3)
Kan gjøre det samme som i forrige oppgave, erstatter e^x med u:
e^x+e^-x=3
x+x^-1=3
x^2-3x+1=0

Får at x enten er ln((3+[rot][/rot]5)/2) eller ln((3-[rot][/rot]5)/2)

tallverdier blir: x=0.9624 eller x=-0.9624