matematikk.net

I en rettvinklet trekant ABC er sidene 3, 4 og 5 cm lange. Hvor lang er linja som går fra den rette vinkelen C og ned til midten av hypotenusen AB og danner punktet D?

Ser ikke helt løsningen på denne uten å ta i bruk mer enn formlikhet, areal og pytagoras. Sinus og cosinus er fortsatt ukjente begreper.

I og med at linja CD skjærer AB på midten, vil hver del AD og DB være 2,5 cm, men hva hjelper det? Kan ikke se at noen blir formlike, ei heller ingen rette vinkler.

[tex]A=\frac{3*4}{2}=6[/tex]
dvs
[tex]A=6=\frac{g*h}{2}[/tex]
altså
[tex]6=\frac{5*h}{2}[/tex]

Kall hjørnet med den rette vinkelen C og de to andre hjørnene A og B, hvor A ligger nærmest C.

Det er lurt å først trekke normalen fra C ned på AB, kall punktet E. Da er det greit å finne CE. Så kan du finne AE ved pytagoras i trekant ACE. Da har du også funnet DE (halvparten av AB minus AE). Nå har du to sider i den rettvinkla trekanten EDC.

En litt finere løsning er å se på to av disse trekantene legg hypotenus mot hypotenus slik at du får et rektangel. Da vil lengden du er ute etter være halvparten av diagonalen.

Tusen takk!