Hei!
Jeg har et problem med ei oppgave. Jeg prøver å finne funksjonsuttrykket, men sitter litt fast.
"En metallbeholder uten lokk har kvadratisk grunnflate. Arealet av grunnflata og sideflatene er 12m^2. Bruk derivasjon til å finne det maksimale volumet av beholderen."
Derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tror det kan være sånn, ikke at jeg er helt sikker:
Grunnflata er kvadratisk, vi kaller en av sidene for x.
Høyden i boksen kaller vi h.
Boksen har ikke lokk.
Det samlede arealet er 12m^2.
Areal av en boks finner vi ved å summere arealet av hver av sidene.
A = 4hx + x^2
Siden arealet er 12m^2 skriver vi dette inn i likningen.
12 = 4hx + x^2
4hx = x^2 -12
h =(x^2 -12)/(4x)
Volum av en boks finner vi ved grunnflate*høyde.
V = x*x*h
Volumet uttrykt med x blir derfor:
V(x) = x^2 *((x^2 -12)/(4x))
Nå gjenstår vell bare å derivere og finne toppunktet
Grunnflata er kvadratisk, vi kaller en av sidene for x.
Høyden i boksen kaller vi h.
Boksen har ikke lokk.
Det samlede arealet er 12m^2.
Areal av en boks finner vi ved å summere arealet av hver av sidene.
A = 4hx + x^2
Siden arealet er 12m^2 skriver vi dette inn i likningen.
12 = 4hx + x^2
4hx = x^2 -12
h =(x^2 -12)/(4x)
Volum av en boks finner vi ved grunnflate*høyde.
V = x*x*h
Volumet uttrykt med x blir derfor:
V(x) = x^2 *((x^2 -12)/(4x))
Nå gjenstår vell bare å derivere og finne toppunktet
