matematikk.net

Hva er forskjell mellom de to ?

e og 10 er rett og slett to forskjellige tall.

Per definisjon så er [tex]e \approx 2.7[/tex] så det blir som å spørre om forskjellen mellom [tex]2.7^x[/tex] og [tex]10^x[/tex]

I boken Aschehoug R1, sier det at det er enklere å regne ut eX enn 10X. Hva betyr det da ?

Det handler om at tallet e kommer igjen veldig ofte i matematikken. Tallet has også en veldig spesiell egenskap. Den deriverte av [tex]e^x = e^x[/tex], noe som er veldig praktisk

Det kalles det naturlige tallet, og dukker også ofte opp i mønster i naturen

Når x er et positivt heltall er det kanskje ikke lettere å regne ut eller tilnærme e^x framfor 10^x, men straks x er irrasjonal kan e^x tilnærmes med for eksempel den simple formelen

[tex]e^x = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}[/tex]

Den tilsvarende formelen for 10^x er ikke like grei å ha med å gjøre. e^x er altså lettere å ha med å gjøre som en funksjon av alle reelle tall.

Som sagt før, så er e også bare et tall, så det er ikke så forskjellig å regne med, men e kommer ofte naturlig inn i regnestykker. Men om du bruker den naturlige logaritmen ln, så kan du regne mellom de slik:

[tex]10=e^{ln10}[/tex]
så
[tex]10^x=(e^{ln10})^x=e^{x*ln10}[/tex]
mens ln10 [symbol:tilnaermet] 2.3
som betyr
[tex]10^x=e^{2.3x}[/tex]