Jeg skal vise at hvis v er en hvilken som helst vektor (ulik 0). da er (1/||v||) * v enhetsvektoren. ||v|| er altså lengden.
Prøvde meg,
1/([rot]a^2 + b^2 + c^2[/rot]) * abc =
a*b*c/([rot]a^2 + b^2 + c^2[/rot]) , opphøyer begge ^2
(a^2 * b^2 * c^2) / a^2 + b^2 + c^2 -hva nå?
Vektor, bevis
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Opphøye begge^2 har du ikke lov til. Det blir galt.
Eks. 3 / 4 er ikke det samme som 3^2 / 4^2
Eks. 3 / 4 er ikke det samme som 3^2 / 4^2
-
Gjest
1 / ([rot][/rot](a^2+b^2+c^2)*[a,b,c] =
[a/[rot][/rot](a^2+b^2+c^2) , b/[rot][/rot](a^2+b^2+c^2) , c/[rot][/rot](a^2+b^2+c^2)]
Dette er vektoren som skal være lik enhetsvektoren. Regn ut lengden av denne vektoren med den vanlige formelen for lengden av en vektor. Da får du at lengden av denne vektoren er [rot][/rot]1 = 1.[rot][/rot]
[a/[rot][/rot](a^2+b^2+c^2) , b/[rot][/rot](a^2+b^2+c^2) , c/[rot][/rot](a^2+b^2+c^2)]
Dette er vektoren som skal være lik enhetsvektoren. Regn ut lengden av denne vektoren med den vanlige formelen for lengden av en vektor. Da får du at lengden av denne vektoren er [rot][/rot]1 = 1.[rot][/rot]
Lengden til vektoren
[x,y,z] er gitt ved [rot][/rot](x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]+z[sup]2[/sup])
Begynn slik Gjest begynnte. Det er slik du multipliserer en vektor med en skalar.
Så finner du lengden etter formelen jeg skrev opp. Alle nevnerene er like. De skal opphøyes i andre. Du fjerner dermed kvadratroten. Tellerne kan nå settes på felles brøkstrek. Ut ifra formelen for lengde til vektorer står det nå a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]+c[sup]2[/sup] i telleren. Det er nøyaktig det samme som står i nevneren og brøken blir 1.[rot][/rot]
[x,y,z] er gitt ved [rot][/rot](x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]+z[sup]2[/sup])
Begynn slik Gjest begynnte. Det er slik du multipliserer en vektor med en skalar.
Så finner du lengden etter formelen jeg skrev opp. Alle nevnerene er like. De skal opphøyes i andre. Du fjerner dermed kvadratroten. Tellerne kan nå settes på felles brøkstrek. Ut ifra formelen for lengde til vektorer står det nå a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]+c[sup]2[/sup] i telleren. Det er nøyaktig det samme som står i nevneren og brøken blir 1.[rot][/rot]
-
Bob Weir
Men det er jo komma mellom de tre leddene, hvordan kan jeg da legge de sammen som en sum, vil vel ha [1,1,1]?
-
Gjest
Utregning:
Lengden av vektoren
[a/√(a^2+b^2+c^2) , b/√(a^2+b^2+c^2) , c/√(a^2+b^2+c^2)]
blir
[rot][/rot](a^2/(a^2+b^2+c^2) + b^2/(a^2+b^2+c^2) + c^2/(a^2+b^2+c^2)) = [rot][/rot]((a^2+b^2+c^2) / (a^2+b^2+c^2)
= [rot][/rot]1 = 1
Hilsen Gjest kl 19.50 i går[rot][/rot]
Lengden av vektoren
[a/√(a^2+b^2+c^2) , b/√(a^2+b^2+c^2) , c/√(a^2+b^2+c^2)]
blir
[rot][/rot](a^2/(a^2+b^2+c^2) + b^2/(a^2+b^2+c^2) + c^2/(a^2+b^2+c^2)) = [rot][/rot]((a^2+b^2+c^2) / (a^2+b^2+c^2)
= [rot][/rot]1 = 1
Hilsen Gjest kl 19.50 i går[rot][/rot]
-
Gjest
Du skal ikke få vektoren [1,1,1]. Du skal komme fram til en vektor med lengde 1. For å finne lengden av vektoren bruker du formelen Kent kom med.
-
Gjest
Og en enhetsvektor er en vektor som har lengde 1. Vektoren [1,1,1] har ikke lengde 1. Den har lengde [rot][/rot](1^2 + 1^2 + 1^2) = [rot][/rot]3