Abel andre runde

[Brahmagupta]

Andre runde i abelkonkurransen var på torsdag, kanskje litt tidlig å skrive dette før oppgavene er lagt ut. Noen andre her som var med?
Selv synes jeg at oppgavene var noe vanskeligere enn i fjor, er interessert i å høre andres meninger om dette. Tror de skal bli lagt ut ganske snart.

[Karl_Erik]

Er dessverre blitt for gammel for å delta, men blir spennende å se oppgavene. Sikkert lurt å vente med diskusjon av dem til de legges ut, som sikkert uansett skjer når folk kommer tilbake på jobb på mandag.

[Hoksalon]

Jeg tror jeg endte opp med 40 poeng. Burde hatt 60 Får se, tviler på at det er nok til finaleplass. Regner med at kravet ligger på rundt 120 og nå har jeg 102.

EDIT: Brahmagupta: Går du andre året på vgs nå?

EDIT: Skrev 98 istedetfor 99 på oppgave 5, så jeg er nede i 30..

[Magnus]

som sikkert uansett skjer når folk kommer tilbake på jobb på mandag.

Neida! De er på nett nå.

[Brahmagupta]

Hoksalon: Nei, jeg går tredjeklasse.
Så det er siste sjanse i år.

[Hoksalon]

Jaja, du går sikkert videre, høres ut som at du har gode forutsetninger for å gjøre det bra i finalen også Lykke til.

[Brahmagupta]

Hvis noen har noen alternative gode løsninger til de som står i fasiten kan det være morsomt å se på dem. Noen som kan legge ut?

[Hoksalon]

Kan gi min løsning (som jeg kom fram til etter at prøven var slutt, med kalkulator xD)

Jeg tok utgangspunkt i AC var en diagonal med lengde [tex]\sqrt{39}+y[/tex] Dette innebærte at vinkel PAB er 45 grader. Med cosinussetningen har vi:

[tex]500 = 39 + x^2 - 2\times x\times \sqrt{39} \times cos{45}[/tex]
Der x er sidelengden i kvadratet. Her må man se at 961 kan faktoriseres ned til 31 * 31.
Her får vi at x må være [tex]\sqrt{78}+31\sqrt{2}[/tex]

Vi skriver deretter:
[tex]2\times(\sqrt{78}+31\sqrt{2})^2 = (y+\sqrt{39})^2[/tex]

[tex] 1000 + 62\sqrt{39} = (y+\sqrt{39})^2[/tex]

Her ser man kanskje forhåpentligvis at venstresiden kan faktoriseres.

[tex] (31+\sqrt{39})^2 = (y+\sqrt{39})^2[/tex]

[tex] 31 + \sqrt{39} = y + \sqrt{39} [/tex]

[tex] y = 31 [/tex]

[Hoksalon]

Oppgave 3

[tex] X \equiv 1000 + 2010n[/tex]

[tex] X \equiv 100 + 2012m[/tex]

[tex] 1000 + 2010n = 100 + 2012m[/tex]

[tex] 900 = 2012m -2010n[/tex]

[tex] 450 = 1006m - 1005n[/tex]

Her er m = 450 og n = 450

[tex] X = 100 + 2012 \times 450 = 905500[/tex]

Ved å dele dette tallet på 12 og regne ut, ser man at man trenger fire i rest for at tallet skal bli helt.