Vanskelige likninger

[Gjest]

Kan noen hjelpe meg med disse likningene:

i) (x^2+3x)(kv.rot x+1-4)=0
ii) (kv.rot x+2)+(kv.rot x+3)=-1

[emil]

jeg bruker dette for kvadratroten av x: sqrt(x)

(x^2+3x)(sqrt(x+1)-4)=0
Her kan vi bruke produktregelen. Det vil si at vi kan sette hvert av produktene i det uttrykket lik 0:

1. (x^2+3x)=0
2. (sqrt(x+1)-4)=0

x^2+3x=0
x(x+3)=0 // faktoriserer
x=0 eller x+3=0 //bruker produktregelen igjen
x=0 eller x=-3

sqrt(x+1)-4=0
x+1 = 16 // "flytter" over -4 og kvadrerer begge sidene
x=15

Jeg forstod ikke helt hva du mente med den andre likeningen din.

[Gjest]

Den andre likningen er :
kvadratroten av (x+2) + kvadratroten av (x+3) = -1

[emil]

sqrt(x+2) + sqrt(x+3) = -1

(sqrt(x+2))^2 = (-1-sqrt(x+3))^2 // legger til -sqrt(x+3) på begge sider og kvadrerer begge sidene

x+2=1-2sqrt(x+3)+x+3
-2=-2sqrt(x+3)
1=sqrt(x+3)
1=x+3 // kvadrerte begge sider
x=1-3=-2

Setter prøve for å sjekke om svaret stemmer:

sqrt(x+2) + sqrt(x+3) = -1

sqrt(-2+2) + sqrt(-2+3) = -1
0 + 1 = -1

Ser at dette ikke går siden 1 != -1 (!= betyr er ulik)
Derfor har ikke denne ligningen noen løsning